21．(本题10分)和的极坐标方程分别为．

(1)把和的极坐标方程化为直角坐标方程；

(2)求经过，交点的直线的直角坐标方程．

20．(本小题满分18分)

已知函数

(1) 若在上单调递增，求的取值范围；

(2) 若定义在区间D上的函数对于区间D上的任意两个值总有以下不等式成立，则称函数为区间D上的“凹函数”.

试证当时，为“凹函数”.　　

高三数学模拟试题　班级　　姓名　　学号　　

附加题(理科考生做，本大题共4题，满分40分.考试时间30分钟)

19．(本小题满分16分)

某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值(单位：元，)的平方成正比，已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件．

(1)将一个星期的商品销售利润表示成的函数；

(2)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？

18、(本小题满分14分)

设数列的前项和为，且；数列为等差数列，且，.

(1)求数列的通项公式；

(2)若，为数列的前项和. 求证：.

17．(本小题满分14分)

如图，在四棱锥中，底面，，，是的中点．

(1)证明；

(2)证明平面；

16．(本小题满分14分)

在平面直角坐标系，已知圆心在第二象限、半径为的圆与直线相切于坐标原点．椭圆与圆的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为．

(1)求圆的方程；

(2)试探究圆上是否存在异于原点的点，使到椭圆右焦点的距离等于线段的长，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

15．(本小题满分14分)

已知：，().

(1) 求关于的表达式，并求的最小正周期；

(2) 若时的最小值为5，求的值.

13．　　　　14.　　　　　　 　

12.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

8.　　　9.　　 10. 　　 11.