9．

　　 如图，已知在三棱锥中，，是边长为1的正三角形，，是的中点，则点到平面的距离等于______；若点在棱上，且满足，则线段的长度为________．

8．

　　 在棱长为1的正方体中，点到平面ACD₁的距离为_____________，若点为的重心，则与平面所成角的大小为_____________．

7．

　　 在正方体中，的中点为E，则与所在的两条直线的位置关系是_________；它们所成的角的大小为________．

6．

　　 已知二面角的平面角是，直线，则直线与平面所成角的大小为__________________

5．

平面与相交但不垂直，直线在平面内，则在平面内(　　 )

　　 A．一定存在与直线m平行的直线

　　 B．一定不存在与直线m平行的直线

　　 C．一定存在与直线m垂直的直线

　　 D．不一定存在与直线m垂直的直线

4．

　　 若、是两个不同的平面，、是两条不同的直线，则下列命题不正确的是(　　 )

　　 A．，，则

　　 B．，，则

　　 C．，，则

　　 D．，与、所成的角相等，则

3．

　　 已知、为不同的直线，、为不同的平面，给出下列四个命题：

　　 ⑴ 若，，则；　 ⑵ 若，，则

　　 ⑶ 若，，则　　 ⑷ 若，，则

　　 A．⑴⑵　　　　 B．⑶⑷　　　　 C．⑴⑷　　　　 D．⑵⑶

2．

设、是不同的直线，、、是不同的平面，有以下四个命题：

　　 ⑴ 　　　　　　　⑵

　　 ⑶ 　　　　　　　⑷

其中为真命题的是(　 )

　　 A．⑴⑷　　　　 B．⑵⑶　　　　 C．⑴⑶　　　　 D．⑵⑷

1．

　　 已知直线，，平面，，给出下列命题：

　　 ① 若，，则；　　 ② 若，，则；

　　 ③ 若，，则；

　　 ④ 若异面直线，互相垂直，则存在过的平面与垂直.

其中正确的命题是(　 )

　　 A．②③　　 B．①③　　 C．②④　　 D．③④

6．

　　 ⑴　 连结BD

　　　 ∵底面ABCD是菱形，∠BCD=90°

　　 ∴△BCD是正三角形

　　 ∵点E是BC边的中点

　　 ∴DE⊥BC

　　 ∵AD∥BC

　　 ∴AD⊥DE

　　 ∵PD⊥AD　 PD∩DE=D

　　 ∴AD⊥平面PDE.

　　 ⑵ ①∵DE⊥AD，PD⊥AD，∴∠PDE为二面角P-AD-C的平面角

　　　　 ∵二面角P-AD-C大小等于60°

　　 ∴∠PDE=60°

　　 过点P在平面PDE内作PK⊥DE于K，由⑴易证AD⊥PK，

　　 ∴PK⊥平面ABCD

　　 ∵PD=　　 ∴DK=，PK=4

　　 即点P到平面ABCD的距离为4

　　 ②∵AB=4　 ∴DE=2

　　 ∴DK=DE　 ∴K为△ABD重心

　　 连结BK　 ∴△BCD是正三角形　 ∴BK⊥CD

　　 ∵AB∥CD　 ∴BK⊥AB

　　 ∵ PK⊥平面ABCD　 ∴BK为BP在平面ABCD内的射影.

　　 ∴PB⊥AB

　　 ∴∠PBK为二面角P-AB-C的平面角

　　 在直角△PKB中，tanPBK=

　　 ∴∠PBK=　 ∴二面角P-AB-C为

解法二：

(1)同解法一

　　 (2)①同解法一

　　　　　 ②∵AB=4　 ∴DE=2　　 ∵DK=　 ∴K为△BCD重心

　　　　 以点K为坐标原点，建系如图.

∴A(4,-

∴

设平面PAB的法向量为s=(1,m,n),则

　 　∴

∴s=(1,　

∴cos<s,>=

∴二面角P-AB-C的大小为