4. (本小题满分12分)

正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面边长为a,D为A₁B₁的中点.

(1)求证: AB⊥CD₁;

(2)若二面角A-BC-D₁的大小为,　

求正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积.

来源：高@考@资@源@网

3. (本小题满分12分)

四边形ABCD是正方形,PA⊥　

平面ABCD,PA=AB, E、F分别为

PA、BC的中点.

　(1)求证: EF∥平面PCD;

(2)求异面直线EF、CD所成角的正

切值.

2. (本小题满分12分)

样本容量为200的频率分布直方　

图如图所示. 根据样本频率分布直方　

图进行计算.

(1)　 求数据落在[5,13)内的概率约为多少?

(2)　 求数据落在[5,13)内的样本个数是多少?

1. (本小题满分10分)

已知函数f(x)=x³-12x+3,求函数f(x)的单调区间.

12.已知α∥β,α、β的距离为6,直线m⊂α,n⊂α, m∩ n=A,点P在β内,且点P与直线m、n的距离分别为8、10,则点P的个数为

　　　 (A) 1　　 　　　　(B) 2　　　　 　(C) 3　　　　 　　(D) 4

11.正方形ABCD的边长为2，⊙O为其内切圆,E、F分别为AB、CD的中点,将该图形绕EF折成直二面角,则⊙O 的圆周所扫过的面积为

　 　　(A) 　　　　(B) π　　　　 　(C) 　　　　　(D) 2π

10.函数y=-x³+ax在R上是减函数,则实数a的取值范围是

　　　 (A) [0,+∞) 　　　　　　　(B) (-∞,0]

(C) ( -∞, +∞)　　　　　 　(D) 以上答案均不对

9.在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中,点P是底面ABCD的对角线AC上的动点,则下列说法正确的是

(A) 平面BC₁D与平面A₁PC₁一定垂直　

(B) 平面BC₁D与平面A₁PC₁一定不垂直　　　　 　　

(C) 平面DCC₁与平面A₁PB₁一定平行 　来源：高@考@资@源@网

(D) 平面DCC₁与平面A₁PB₁一定不平行

8.若函数满足f′(1)=2，则f′(-1)=

(A) -1　　 　　　(B) -2　　 　　　(C) 2　 　　　　(D) 0

7.直线l与平面α所成的角为, m⊂α,且m与l是异面直线,设其所成的角为θ,则θ的取值范围是

　　 (A)[,]　 (B)[,]　　 (C)[,]　　 (D)[,]