31．设函数，其图象在点处的切线的斜率分别为．(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)若函数的递增区间为，求的取值范围；(Ⅲ)若当时(k是与无关的常数)，恒有，试求k的最小值．

30、已知抛物线，点P(1，－1)在抛物线C上，过点P作斜率为k₁、k₂的两条直线，分别交抛物线C于异于点P的两点A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，且满足k₁+k₂=0.

　 (I)求抛物线C的焦点坐标；　 (II)若点M满足，求点M的轨迹方程.

29、已知椭圆W的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，两条准线间的距离为6. 椭圆W的左焦点为，过左准线与轴的交点任作一条斜率不为零的直线与椭圆W交于不同的两点、，点关于轴的对称点为.

(Ⅰ)求椭圆W的方程；(Ⅱ)求证： ()；(Ⅲ)求面积的最大值.

28、已知点R(－3,0),点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上 ,且满足，.(Ⅰ)⑴当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C的方程；

(Ⅱ)设为轨迹C上两点，且，N(1,0)，求实数，使，且

27、已知函数f(x)的定义域为{x| x ≠ kπ，k ∈ Z}，且对于定义域内的任何x、y，有f(x­ - y) = 成立，且f(a) = 1(a为正常数)，当0 < x < 2a时，f(x) > 0．(I)判断f(x)奇偶性；(II)证明f(x)为周期函数；　 (III)求f (x)在[2a，3a] 上的最小值和最大值．

26、对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点．如果函数有且仅有两个不动点、，且．

(Ⅰ)试求函数的单调区间；

(Ⅱ)已知各项不为零的数列满足，求证：；

(Ⅲ)设，为数列的前项和，求证：．

25．已知数列的前n项和满足：(a为常数，且)．

(Ⅰ)求的通项公式；(Ⅱ)设，若数列为等比数列，求a的值；

(Ⅲ)在满足条件(Ⅱ)的情形下，设，数列的前n项和为T_n，求证：．

24．设(e为自然对数的底数)

　　　 (I)求p与q的关系； (II)若在其定义域内为单调函数，求p的取值范围；

　　　 (III)证明：　 ①；

②(n∈N，n≥2).

23．如图，已知直线l与抛物线相切于点P(2，1)，且与x轴交于点A，O为坐标原点，定点B的坐标为(2，0). (I)若动点M满足，求点M的轨迹C；

　 　 (II)若过点B的直线l′(斜率不等于零)与(I)中的轨迹C交于不同的两点E、F(E在B、F之间)，试求△OBE与△OBF面积之比的取值范围.

22．已知函数，， 的最小值恰好是方程的三个根，其中．(Ⅰ)求证：；

(Ⅱ)设，是函数的两个极值点．

①若，求函数的解析式；②求的取值范围．