新课程能力培养九年级数学北师大版
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例题 如图，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，M为AD的中点，连接CM交BD于点N，且ON=1.
(1) 求BD的长.
(2) 若△MDN的面积为1，求△BCD的面积.
答案：(1) 6
解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AD=BC，OB=OD.
M为AD中点，∴MD=$\frac{1}{2}$AD=$\frac{1}{2}$BC.
△MND∽△CNB，$\frac{DN}{BN}=\frac{MD}{BC}=\frac{1}{2}$.设OB=OD=x，则BD=2x，BN=x+1，DN=x-1.
$\frac{x-1}{x+1}=\frac{1}{2}$，解得x=3，BD=6.
(2) 6
解析：△MND∽△CNB，相似比1:2，面积比1:4.
S△MDN=1，∴S△CNB=4.
MN:NC=1:2，S△MND:S△CND=1:2，S△CND=2.
S△BCD=S△CNB+S△CND=4+2=6.
1. 若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1:2，则△ABC与△DEF的周长比为
1:2
.
答案：1:2
解析：相似三角形周长比等于相似比，故周长比为1:2.
2. 两个相似多边形的相似比是1:4，则这两个多边形的对应对角线的比为
1:4
.
答案：1:4
解析：相似多边形对应对角线比等于相似比，故为1:4.
3. 两个相似三角形面积比是9:25，其中一个三角形的周长为36 cm，则另一个三角形的周长是
60或$\frac{108}{5}$
cm.
答案：60或$\frac{108}{5}$
解析：面积比9:25，相似比3:5，周长比3:5.
若36为小三角形周长，大三角形周长=36×$\frac{5}{3}$=60；
若36为大三角形周长，小三角形周长=36×$\frac{3}{5}$=$\frac{108}{5}$.
故答案为60或$\frac{108}{5}$.
4. 两个相似三角形的最短边分别为5 cm和3 cm，它们的周长之差为12 cm，那么大三角形的周长为
30
cm.
答案：30
解析：相似比5:3，设大周长5k，小周长3k，5k-3k=12，k=6，大周长=5×6=30.
