新课程能力培养九年级数学北师大版
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8. 如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至点G，使EG=AE，连接CG.
（1）求证：△ABE≌△CDF.
（2）当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由.
答案：（1）证明见解析
（2）$AC=2AB$，解析见解析
9. （2024·长春）如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，O是边AB的中点，∠AOD=∠BOC. 求证：四边形ABCD是矩形.
答案：证明见解析
10. （2023·新疆）如图，AD与BC相交于点O，∠ABO=∠DCO=90°，OB=OC，点E，F分别是AO，DO的中点.
（1）求证：OE=OF.
（2）当∠A=30°时，求证：四边形BE CF是矩形.
答案：（1）证明见解析
（2）证明见解析
