新课程能力培养九年级数学北师大版
注：当前书本只展示部分页码答案，查看完整答案请下载作业精灵APP。练习册新课程能力培养九年级数学北师大版答案主要是用来给同学们做完题方便对答案用的，请勿直接抄袭。
10. （2024·广西）如图，两张宽度均为3 cm的纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为60°，则重合部分构成的四边形ABCD的周长为
8√3 cm
.
答案：8√3 cm
过A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，纸条宽度3 cm，AE=AF=3 cm。
∠B=60°，AB=AE/sin60°=3/(√3/2)=2√3 cm。
∵ABCD为平行四边形，面积=BC×AE=CD×AF，BC=CD，四边形ABCD为菱形，周长=4×2√3=8√3 cm。
11. （2024·海南）如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC=120°，边AB在数轴上，将AC绕点A顺时针旋转，点C落在数轴上的点E处，若点E表示的数是3，则点A表示的数是（
D
）
A. 1
B. 1 - √3
C. 0
D. 3 - 2√3
答案：D
菱形ABCD，∠ABC=120°，AC=2×AB×sin60°=2×2×(√3/2)=2√3。
旋转后AE=AC=2√3，点E表示3，点A表示3 - 2√3。
12. （2023·云南）如图，在□ABCD中，AE，CF分别是∠BAD，∠BCD的平分线，且E，F分别在边BC，AD上，AE=AF.
（1）求证：四边形AECF是菱形.
（2）若∠ABC=60°，△ABE的面积等于4√3，求平行线AB与DC间的距离.
答案：（1）证明：
∵□ABCD，∠BAD=∠BCD，AE、CF为角平分线，∴∠BAE=∠DCF，∠AEB=∠FCB，AE//CF。
∵AF//EC，∴四边形AECF为平行四边形。
∵AE=AF，∴平行四边形AECF为菱形。
（2）设AB与DC间距离为h，过A作AG⊥BC于G，AG=h。
∠ABC=60°，设BE=x，AB=2x，AG=√3 x。
S△ABE=(1/2)×BE×AG=(1/2)×x×√3 x=4√3，解得x=2√2，h=√3 x=2√6。
