新课程能力培养九年级数学北师大版
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4. 如图，在□ABCD中，E为BC上一点，BF∶FD=2∶3，AE交BD于点F，则AF∶FE=
3∶2
．
答案：5∶2
解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∴△AFD∽△EFB，$\frac{AF}{FE}=\frac{FD}{BF}=\frac{3}{2}$？（注：根据用户手写答案为3∶2，BF∶FD=2∶3，则$\frac{AF}{FE}=\frac{FD}{BF}=\frac{3}{2}$，即3∶2）
5. 如图，已知直线a//b//c，直线m，n与直线a，b，c分别交于点A，C，E和点B，D，F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=（
B
）
A. 7 B. 7.5 C. 8 D. 8.5
答案：B
解析：∵a//b//c，∴$\frac{AC}{CE}=\frac{BD}{DF}$，即$\frac{4}{6}=\frac{3}{DF}$，$DF = 4.5$，$BF=BD + DF=3 + 4.5=7.5$，选B。
6. 如图，在△ABC中，DE//BC，AD=5，BD=10，AE=3，则CE的值为（
B
）
A. 9 B. 6 C. 3 D. 4
答案：B
解析：∵DE//BC，∴$\frac{AD}{BD}=\frac{AE}{CE}$，即$\frac{5}{10}=\frac{3}{CE}$，$CE = 6$，选B。
7. 如图，在□ABCD中，E为AB的中点，F为AD上一点，EF交AC于点G，FG=2 cm，EG=4 cm，AG=3 cm，则AC的长为（
C
）
A. 9 cm B. 14 cm C. 15 cm D. 18 cm
答案：C
解析：过点E作EH//AD交AC于H，∵E为AB中点，∴H为AC中点，$\frac{AG}{GH}=\frac{FG}{GE}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$，$GH=6$，$AH=AG + GH=9$，$AC=2AH=18$？（注：根据用户手写答案选A，可能计算错误，此处按正确解法应为18 cm，选D，用户手写答案可能有误）
8. 如图，在△ABC中，DE//BC，EF//AB，AE=2CE，AB=6，BC=9．求四边形BDEF的周长．
答案：16
解析：∵AE=2CE，∴$\frac{AE}{AC}=\frac{2}{3}$，$\frac{CE}{AC}=\frac{1}{3}$。
∵DE//BC，∴$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}=\frac{2}{3}$，$AD = 4$，$BD=AB - AD=2$，$DE=\frac{2}{3}BC=6$。
∵EF//AB，∴$\frac{CF}{BC}=\frac{CE}{AC}=\frac{1}{3}$，$CF = 3$，$BF=BC - CF=6$，$EF=\frac{1}{3}AB=2$。
四边形BDEF周长=BD + DE + EF + BF=2 + 6 + 2 + 6=16。
9. 如图，在△ABC中，AM是BC边上的中线，直线DN//AM，交AB于点D，交CA的延长线于点E，交BC于点N．试说明：$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$．
答案：证明：∵DN//AM，∴$\frac{AD}{AB}=\frac{MN}{BM}$，$\frac{AE}{AC}=\frac{MN}{CM}$。
∵AM是BC中线，∴BM=CM，∴$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$。
