新课程能力培养九年级数学北师大版
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例题：如图，学校打算用材料围建一个面积为18 m²的矩形ABCD用来饲养小兔，其中矩形ABCD的一边AB靠墙，墙长为8 m，AD长为y m，CD的长为x m.
（1）求y与x之间的函数表达式.
（2）若围成矩形ABCD的生物园的三边材料总长不超过18 m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案.
答案：（1）$y=\frac{18}{x}$；（2）AD=3m，CD=6m或AD=6m，CD=3m
解析：（1）面积$xy = 18$，故$y=\frac{18}{x}$；（2）三边总长$x + 2y\leq18$，$x\leq8$，$x,y$为正整数，解得$x=3,y=6$或$x=6,y=3$。
1. 若反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象经过点（-1，2），则一次函数$y=kx+2$的图象一定经过第
一、二、四
象限.
答案：一、二、四
解析：将（-1，2）代入反比例函数得$k=-2$，一次函数为$y=-2x + 2$，过一、二、四象限。
2. 已知反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象经过点（-1，3），若点（2，m）在这个图象上，则m=
-$\frac{3}{2}$
.
答案：-$\frac{3}{2}$
解析：$k=-1×3=-3$，$m=\frac{-3}{2}=-\frac{3}{2}$。
3. 若点A(7，$y_1$)，B(5，$y_2$)在函数$y=\frac{1}{x}$的图象上，则$y_1$与$y_2$的大小关系是
$y_1＜y_2$
.
答案：$y_1＜y_2$
解析：$y=\frac{1}{x}$在第一象限随$x$增大而减小，7＞5，故$y_1＜y_2$。
4. 直线$y=3x$与函数$y=\frac{1}{x}$的图象有一个交点A的坐标为$(\frac{\sqrt{3}}{3},\sqrt{3})$，则另一个交点B的坐标为
$(-\frac{\sqrt{3}}{3},-\sqrt{3})$
.
答案：$(-\frac{\sqrt{3}}{3},-\sqrt{3})$
解析：反比例函数与正比例函数交点关于原点对称，故另一点为$(-\frac{\sqrt{3}}{3},-\sqrt{3})$。
5. 函数$y=x+1$的图象与函数$y=\frac{1}{x}$的图象的交点的横坐标为
$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$或$\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$
.
答案：$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$或$\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$
解析：联立方程$x + 1=\frac{1}{x}$，$x^2 + x - 1=0$，解得$x=\frac{-1\pm\sqrt{5}}{2}$。
