新课程能力培养九年级数学北师大版
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12. （2024·辽宁）某商场出售一种商品，经市场调查发现，日销售量y（件）与每件售价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示：
|每件售价x元|...|45|55|65|...|
|日销售量y件|...|55|45|35|...|
（1）求y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）.
（2）该商品日销售额能否达到2600元？如果能，求出每件售价；如果不能，请说明理由.
答案：（1）y=-x+100
解析：设y=kx+b，将(45,55)，(55,45)代入得45k+b=55，55k+b=45，解得k=-1，b=100，故y=-x+100。
（2）不能
解析：销售额为x·y=x(-x+100)=-x²+100x=2600，x²-100x+2600=0，判别式△=10000-10400=-400＜0，方程无解，故不能达到。
13. （2024·西藏）某商场响应国家消费品以旧换新的号召，开展了家电惠民补贴活动.四月份投入资金20万元，六月份投入资金24.2万元，现假定每月投入资金的增长率相同.
（1）求该商场投入资金的月平均增长率.
（2）按照这个增长率，预计该商场七月份投入资金将达到多少万元？
答案：（1）10%
解析：设月平均增长率为x，20(1+x)²=24.2，(1+x)²=1.21，1+x=1.1，x=0.1=10%。
（2）26.62万元
解析：七月份投入资金为24.2×(1+10%)=24.2×1.1=26.62万元。
14. （2024·淄博）“我运动，我健康，我快乐！”随着人们对身心健康的关注度越来越高，某市参加健身运动的人数逐年增多，从2021年的32万人增加到2023年的50万人.
（1）求该市参加健身运动人数的年平均增长率.
（2）为支持市民的健身运动，市政府决定从A公司购买某种套装健身器材.该公司规定：若购买不超过100套，每套售价1600元；若超过100套，每增加10套，售价每套可降低40元，但最低售价不得少于1000元.已知市政府向该公司支付货款24万元，求购买的这种健身器材的套数.
答案：（1）25%
解析：设年平均增长率为x，32(1+x)²=50，(1+x)²=25/16，1+x=5/4，x=0.25=25%。
（2）200套
解析：设购买m套，m＞100，售价为1600-40×(m-100)/10=1600-4(m-100)=2000-4m，货款m(2000-4m)=240000，m²-500m+60000=0，解得m=200或m=300，当m=300时，售价=2000-4×300=800＜1000（舍去），故m=200套。
