新课程能力培养九年级数学北师大版
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5. 如果两个等腰直角三角形斜边的比是1:2，那么它们的面积的比是（
D
）
A. 1:1 B. 1:$\sqrt{2}$ C. 1:2 D. 1:4
答案：D
解析：等腰直角三角形斜边比1:2，直角边比1:2，面积比1:4，选D.
6. 如图，DE//BC，$\frac{AD}{DB}=1$，则$S_{\triangle ADE}:S_{\triangle ABC}=$（
C
）
A. 1:2 B. 1:3 C. 1:4 D. 2:3
答案：C
解析：$\frac{AD}{DB}=1$，AD=DB，$\frac{AD}{AB}=\frac{1}{2}$.
DE//BC，△ADE∽△ABC，面积比1:4，选C.
7. 如图，在□ABCD中，AB=10，AD=15，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于点G，若BG=8，则△CEF的周长为（
A
）
A. 16 B. 17 C. 24 D. 25
答案：A
解析：在□ABCD中，AD//BC，∠BAE=∠DAE=∠AEB，AB=BE=10，EC=15-10=5.
BG⊥AE，AG=GE，AE=2AG，AB=10，BG=8，AG=6，AE=12.
△ABE∽△FCE，相似比BE:EC=2:1，△ABE周长=10+10+12=32，△CEF周长=16，选A.
8. 如图，在△ABC中，点D为BC边上的一点，且AD=AB=2，AD⊥AB，过点D作DE⊥AD，交AC于点E.若DE=1，则△ABC的面积为（
B
）
A. $4\sqrt{2}$ B. 4 C. $2\sqrt{5}$ D. 8
答案：B
解析：AD⊥AB，DE⊥AD，∴AB//DE，$\frac{DE}{AB}=\frac{DC}{BC}=\frac{1}{2}$，DC=BD.
AB=AD=2，BD=2$\sqrt{2}$，BC=4$\sqrt{2}$，S△ABC=$\frac{1}{2}$×AB×BC×sin45°=4，选B.
9. 已知线段DE分别交△ABC的边AB，AC于点D，E，且$\frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AE}=\frac{BC}{DE}=\frac{3}{2}$，△ABC的周长是6 cm，面积是2 cm²，求△ADE的周长和面积.
△ADE的周长是
4 cm
，面积是
$\frac{8}{9}$ cm²
.
答案：周长：4 cm，面积：$\frac{8}{9}$ cm²
解析：$\frac{AB}{AD}=\frac{3}{2}$，△ABC∽△ADE，相似比$\frac{3}{2}$.
△ADE周长=6×$\frac{2}{3}$=4 cm，面积=2×$(\frac{2}{3})^2=\frac{8}{9}$ cm².
10. 如图，在□ABCD中，已知AE:EB=2:3.
(1) 求△AEF和△CDF的周长比.
(2) 若$S_{\triangle AEF}=8$ cm²，求$S_{\triangle CDF}$.
答案：(1) 2:5
解析：AE:EB=2:3，AE:AB=2:5.
□ABCD中AB=CD，AB//CD，△AEF∽△CDF，周长比=AE:CD=2:5.
(2) 50 cm²
解析：面积比=（2:5）²=4:25，$S_{\triangle CDF}=8×\frac{25}{4}=50$ cm².
