新课程能力培养九年级数学北师大版
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例题 如图，某市区南北走向的北京路与东西走向的喀什路相交于点$O$处.甲沿着喀什路以$4m/s$的速度由西向东走，乙沿着北京路以$3m/s$的速度由南向北走.当乙走到$O$点以北$50m$处时，甲恰好到点$O$处.若两人继续向前行走，求两人相距$85m$时各自的位置.
设经过$x s$两人相距$85m$，根据题意得
$(4x)^{2}+(50 + 3x)^{2}=85^{2}$
整理得
$x^{2}+12x - 189=0$
解得
$x_{1}=9$，$x_{2}=-21$（舍去）
当$x = 9$时，
$4x=36$，$50+3x=77$
$\therefore$甲在$O$点以东$36m$处，乙在$O$点以北$77m$处
答案：设经过$x s$两人相距$85m$，根据题意得$(4x)^{2}+(50 + 3x)^{2}=85^{2}$
整理得$x^{2}+12x - 189=0$
解得$x_{1}=9$，$x_{2}=-21$（舍去）
当$x = 9$时，$4x=36$，$50+3x=77$
$\therefore$甲在$O$点以东$36m$处，乙在$O$点以北$77m$处
1.我国数学家杨辉所著的《田亩比类乘除算法》一书提出一个问题：直田积八百六十四步（平方步），只云长阔共六十步.意思是矩形田地的面积为$864$平方步，其中长、宽之和是$60$步，问阔（宽）及长各几步.
答案：设宽为$x$步，则长为$(60 - x)$步
$x(60 - x)=864$，即$x^{2}-60x + 864=0$
解得$x_{1}=24$，$x_{2}=36$
当$x = 24$时，$60 - x=36$；当$x = 36$时，$60 - x=24$（长大于宽，取长$36$步，宽$24$步）
答：长$36$步，宽$24$步
