新课程能力培养九年级数学北师大版
注：当前书本只展示部分页码答案，查看完整答案请下载作业精灵APP。练习册新课程能力培养九年级数学北师大版答案主要是用来给同学们做完题方便对答案用的，请勿直接抄袭。
19. 如图，小张和小李想测量学校旗杆的高度，她们来到操场，小张测得小李身高1.6m，在阳光下的影子长度为2.4m，她想立刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一教学楼，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，测得落在地面上的影长为12m，留在墙上的影高为2m，求旗杆的高度。
答案：10m，过程如下：
设旗杆高度为h，过墙上影子顶端作水平线交旗杆于点E，则旗杆被分为EB=2m和AE=h - 2m。
由相似三角形性质，$\frac{小李身高}{小李影长}=\frac{AE}{地面影长}$，即$\frac{1.6}{2.4}=\frac{h - 2}{12}$，
解得$h - 2=8$，$h=10m$。
20. 如图，在□ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B。
（1）求证：△ADF∽△DEC。
（2）若AB=4，AD=3√3，AE=3，求AF的长。
答案：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AB//CD，
∴∠ADF=∠DEC，∠B + ∠C=180°。
∵∠AFE=∠B，∠AFE + ∠AFD=180°，
∴∠AFD=∠C，
∴△ADF∽△DEC。
（2）2√3，过程如下：
∵AE⊥BC，AD=3√3，AE=3，
∴在Rt△ADE中，$DE=\sqrt{AD^2 + AE^2}=\sqrt{(3\sqrt{3})^2 + 3^2}=6$。
∵AB=4，∴CD=AB=4。
∵△ADF∽△DEC，
∴$\frac{AF}{CD}=\frac{AD}{DE}$，即$\frac{AF}{4}=\frac{3\sqrt{3}}{6}$，
解得$AF=2\sqrt{3}$。
21. 如图，已知矩形ABCD的边长AB=3cm，BC=6cm。某一时刻，动点M从点A出发沿AB方向以1cm/s的速度向点B匀速运动；同时，动点N从点D出发沿DA方向以2cm/s的速度向点A匀速运动，问：
（1）经过多少时间，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的$\frac{1}{9}$？
（2）是否存在时刻t，使以A，M，N为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。
答案：（1）1s或2s，过程如下：
设运动时间为t s，则AM=t，AN=6 - 2t（0≤t≤3）。
矩形面积=3×6=18，$\frac{1}{9}$矩形面积=2。
$S_{\triangle AMN}=\frac{1}{2}×t×(6 - 2t)=2$，
整理得$t^2 - 3t + 2=0$，
解得t=1或t=2。
（2）存在，t=3/2 s或t=12/5 s，过程如下：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=90°，CD=AB=3cm，AD=BC=6cm。∠MAN=90°，要使△AMN与△ACD相似，分两种情况：①当△AMN∽△ACD时，AM/CD=AN/AD，即t/3=(6 - 2t)/6，解得2t=6 - 2t，4t=6，t=3/2；②当△AMN∽△CAD时，AM/AD=AN/CD，即t/6=(6 - 2t)/3，解得t=12 - 4t，5t=12，t=12/5=2.4。∵t=3/2和t=12/5均满足0≤t≤3，∴t=3/2 s或t=12/5 s。
