20．(本小题满分14分)

如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线y_＝x ²_－x_－10与x轴的交点为A，与y轴的交点为点B，过点B作x轴的平行线BC，交抛物线于点C，连结AC．现有两动点P，Q分别从O，C两点同时出发，点P以每秒4个单位的速度沿OA向终点A移动，点Q以每秒1个单位的速度沿CB向点B移动，点P停止运动时，点Q也同时停止运动．线段OC，PQ相交于点D，过点D作DE∥OA，交CA于点E，射线QE交x轴于点F．设动点P，Q移动的时间为t(单位：秒)

(1)求A，B，C三点的坐标和抛物线的顶点坐标；

(2)当t为何值时，四边形PQCA为平行四边形？请写出计算过程；

(3)当t∈(0，)时，△PQF的面积是否总为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由；

(4)当t为何值时，△PQF为等腰三角形？请写出解答过程．

19．(本小题满分14分)

如图，有一正方形钢板缺损一角(图中的阴影部分)，边缘线是以直线AD为对称轴，以线段的中点为顶点的抛物线的一部分．工人师傅要将缺损一角切割下来，使剩余的部分成为一个直角梯形．若正方形的边长为2米，问如何画切割线，可使剩余的直角梯形的面积最大？并求其最大值．

18．(本小题满分12分)

某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，随即在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的重量(单位：克)，重量值落在的产品为合格品，否则为不合格品．表1是甲流水线样本频数分布表，图1是乙流水线样本的频率分布直方图．

表1：(甲流水线样本频数分布表)　　 图1：(乙流水线样本频率分布直方图)　　　

(1)根据上表数据在答题卡上作出甲流水线样本的频率分布直方图；

(2)若以频率作为概率，试估计从乙流水线上任取5件产品，恰有3件产品为合格品的概率；

(3)由以上统计数据完成下面列联表，并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关” ．

	甲流水线	乙流水线	合计
合格品
不合格品
合　计

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

附：下面的临界值表供参考：

　(参考公式：，其中)

17．(本小题满分14分)

已知如图：平行四边形ABCD中，， BD⊥CD，正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直，G，H分别是DF，BE的中点．

(1)求证：GH∥平面CDE；

(2)记，表示四棱锥F-ABCD体积，

求的表达式；

(3)当取得最大值时，求平面ECF与平面ABCD

所成的二面角的正弦值．

16．(本小题满分12分)

设函数，其中向量，，，且的图象经过点．

(Ⅰ)求实数的值；(Ⅱ)求函数的对称中心。(Ⅲ)求函数的最小值及此时值的集合．

15.(坐标系与参数方程选做题) 已知直线，

(为参数)，若//，则　　　 ；若，则　　　　　 .

14．(几何证明选做题)如图所示，圆的内接三角形ABC的角平分

线BD与AC交于点D，与圆交于点E,连结AE，已知ED=3,

BD=6 ,则线段AE的长＝　　　　 .

13．已知函数满足：，，则=_____________.

12．已知双曲线：的离心率，且它的一个顶点到较近焦点的距离为，则双曲线的方程为　　　　

11．点在不等式组表示的平面区域上运动，则的最大值为 ___