23、(本题满分18分)第(1)小题满分4分，第(2)小题满分8分，第(3)小题满分6分。

定义：由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”。如果两个椭圆的“特征三角形”是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，并将三角形的相似比称为椭圆的相似比。已知椭圆。

(1)　　 若椭圆，判断与是否相似？如果相似，求出与的相似比；如果不相似，请说明理由；

(2)　　 写出与椭圆相似且短半轴长为的椭圆的方程；若在椭圆上存在两点、关于直线对称，求实数的取值范围？

(3)　　 如图：直线与两个“相似椭圆”和分别交于点和点，证明：

22、(本题满分16分)第(1)小题满分6分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分5分。

已知函数。

(1)当时，画出函数的大致图像，并写出其单调递增区间；

(2)若函数在上是单调递减函数，求实数的取值范围；

(3)若不等式对恒成立，求实数的取值范围．

21、(本题满分14分)第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分。

已知公比为的无穷等比数列各项的和为9，无穷等比数列各项的和为。

(1)求数列的首项和公比；

(2)对给定的，设数列是首项为，公差为的等差数列，

求数列的通项公式及前10项的和。

20、(本题满分14分)第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分。

如图，已知点在圆柱的底面圆上，为圆的直径，圆柱的表面积为，，。

(1)求三棱锥的体积。

(2)求异面直线与所成角的大小；

(结果用反三角函数值表示)

19、(本题满分12分)第(1)小题满分5分，第(2)小题满分7分。

关于的不等式的解集为．

(1)求实数、的值；

(2)若，，且为纯虚数，求的值．

18、已知椭圆E：，对于任意实数，下列直线被椭圆E截得的弦长与被椭圆E截得的弦长不可能相等的是(　　 )

(A) (B)(C) (D)

17、如图，在下列四个几何体中，它们的三视图(主视图、左视图、俯视图)中有且仅有两个相同，

而另一个不同的几何体是……………………………………………………………(　　 )．

(A)(2)(3)(4) (B)(1)(2)(3) (C)(1)(3)(4) (D)(1)(2)(4)

16、设是首项大于零的等比数列，则“”是“数列是递增数列”的(　 )

(A)充分不必要条件　　　　　　　　　　 (B)必要不充分条件

(C)充分必要条件　　　　　　　　　　　 (D)既不充分又不必要条件

15、已知是平面上不共线的三点，若点满足，则向量等于(　　 )

(A)　 (B)　 (C)　 (D)

14、设不等式组所表示的平面区域的整点(即横坐标和纵坐标均为整数的点)个数为则　　　　　　　　　 。