20．(本小题满分12分)

(理)某植物研究所进行种子的发芽实验，已知某种植物种子每粒成功发芽的概率都为，每次实验种一粒种子, 每次实验结果相互独立. 假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是失败的．若该研究所共进行四次实验, 设表示四次实验结束时实验成功的次数与失败的次数之差的绝对值.

(1)求随机变量的分布列及的数学期望；

(2)记“不等式的解集是实数集”为事件，求事件发生的概率.

(文)为了了解某年段1000名学生的百米成绩情况，随机抽取了若干学生的百米成绩，成绩全部介于13秒与18秒之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组[13，14)；第二组[14，15)；……；第五组[17，18] .按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前3个组的频率之比为3∶8∶19，且第二组的频数为8．

(1)将频率当作概率，求调查中随机抽取了多少个学生的百米成绩；

(2)若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于1秒的概率.

19．(本小题满分12分)

(理)已知函数f(x)＝+-1(a∈R)

(1)求函数f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线方程；

(2)若f(x)≤0在区间(0，e²]上恒成立，求实数a的取值范围．

(文)已知函数f(x)＝x³-3ax，

(1)求函数f(x)的单调区间；

(2)当a＝1时，求证：直线4x+y+m＝0不可能是函数f(x)图象的切线．

18．(本小题满分12分)

(理)如图所示，平面EAD⊥平面ABCD，△ADE是等边三角形，ABCD是矩形，F是AB的中点，G是AD的中点，EC与平面ABCD成30°的角．

(1)求证：EG⊥平面ABCD

(2)当AD=2时，求二面角E-FC-G的大小．

(文)如图所示，平面EAD⊥平面ABCD，△ADE是等边三角形，ABCD是矩形，F是AB的中点，G是AD的中点，

(1)求证：EG⊥平面ABCD

(2)若M,N分别是EB,CD的中点,求证MN//平面EAD.

(3)若,求三棱锥的体积

17．(本小题满分12分)

(理)已知,设,记

(1)求证：tan=2tan

(2)求 的表达式;

(3)定义正数数列{a_n}：a₁=2，=2(n)。试求数列的通项公式。

(文)已知tan=2tan,设,记

(1)求 的表达式;

(2)定义正数数列{a_n}：a₁=2，=2(n)。试求数列的通项公式。

16．有一个半径为5的圆，现在将一枚半径为1硬币向圆投去，假设硬币完全落在圆内，则硬币完全落入圆内的概率为　　　　　　 　。

15．若当时,不等式恒成立,则实数的取值范围是　　　　　 　。

14．在△ABC中，设角A、B、C的对边分别为a，b，c，若且，则角B=　　　　　　 　。

13．过椭圆的一个焦点F作弦AB，则=　　　　　 　。

12．(理)已知函数有两个零点，则有　　　 (　 )

A．　　　　　 B．　　　　 C．　　　　 D．

(文)已知函数f(x)=|lgx|.若0<a<b,且f(a)=f(b),则如结论中错误的是　 (　 )

A．0<a<1　　　　　　　　 B．b>1　　　　　　　　 C．ab=1　　　　　　　 D．

第Ⅱ卷(非选择题　 共90分)

11．已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的一个交点，且轴，则双曲线的离心率为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )

A．　　　　　　　 B．　　　　　 C．　　　　　 D．