20．(本小题满分13分)

设椭圆C: _{()的离心率，右焦点到直线 的距离,O为坐标原点.}

(1)求椭圆C的方程；

(2)过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于A，B两点，证明：点O到直线AB的距离为定值，并求弦AB长度的最小值.

19．(本小题满分12分)

已知数列满足，且．

(1)求的值及数列的通项公式；

(2)设，求数列的前n项和.

18. (本小题满分12分)

如图1，直角梯形中，，分别为边和上的点，且，．将四边形沿折起成如图2的位置，使．

(1)求证：平面；

(2)求四棱锥的体积.

17.(本小题满分12分)

为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．

(1)请将上面的列联表补充完整；

(2)是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；

(3)已知喜爱打篮球的10位女生中，还喜欢打羽毛球，还喜欢打乒乓球，还喜欢踢足球，现在从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的8位女生中各选出1名进行其他方面的调查，求女生和不全被选中的概率．

下面的临界值表供参考：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

(参考公式：，其中.)

16.(本小题满分12分)

已知函数，其中=，.

(1)求函数在区间上的单调递增区间和值域；

(2)在中，、b、c分别是角A、B、C 的对边， ，且

的面积，求边的值.

15.已知存在实数使得不等式成立，则实数的取值范围是▲▲▲ .

14.在平面直角坐标系 中，抛物线的焦点为，若是抛物线上的动点，则

的最大值为▲▲▲ .

13．如图是一个空间几何体的三视图，若直角

三角形的直角边长均为1，则这个几何体

的外接球的表面积为▲▲▲ .

12．在区间上随机取一个数，则的值介于0到的概率为▲▲▲ .

11. 已知向量均为单位向量，若它们的夹角是，则等于▲▲▲ .