1.设复数，若为实数，则为　　 。

23．设顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线过点P(2，4)，过P作抛物线的动弦PA，PB，并设它们的斜率分别为kPA，kPB．

　　　 (1)求抛物线的方程；

　　　 (2)若kPA+kPB=0，求证直线AB的斜率为定值，并求出其值；

　　　 (3)若kPA·kPB=1，求证直线AB恒过定点，并求出其坐标．

22．已知(其中)

(1)求及；

(2) 试比较与的大小，并说明理由．

21．[选做题]在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

A．选修4－1　几何证明选讲

如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相

交于点P，E为⊙O上一点，AE=AC， DE交AB于

点F．求证：△PDF∽△POC．

B．选修4－2　矩阵与变换

已知矩阵．

　　　 (1)求逆矩阵；

　　　 (2)若矩阵X满足，试求矩阵X．

C．选修4－4　坐标系与参数方程

已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C1：与曲线C2：(t∈R)交于A、B两点．求证：OA⊥OB．

D．选修4－5　不等式选讲

已知x，y，z均为正数．求证：．

[必做题]第22题、第23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

20.　 已知函数满足,对于任意R都有,且 ,令.

求函数的表达式；

求函数的单调区间；

(3)研究函数在区间上的零点个数。

附加题

19. 设首项为的正项数列的前项和为,为非零常数,已知对任意正整数,总成立.

(Ⅰ)求证：数列是等比数列；

(Ⅱ)若不等的正整数成等差数列，试比较与的大小；

(Ⅲ)若不等的正整数成等比数列，试比较与的大小.

18.(本题满分16分)

给定椭圆，称圆心在坐标原点，半径为的圆是椭圆的“伴随圆”． 若椭圆C的一个焦点为，其短轴上的一个端点到距离为．

(Ⅰ)求椭圆及其“伴随圆”的方程；

(Ⅱ)若过点的直线与椭圆C只有一个公共点，且截椭圆C的“伴随圆”所得的弦长为，求的值；

(Ⅲ)过椭圆C“伴椭圆”上一动点Q作直线，使得与椭圆C都只有一个公共点，试判断直线的斜率之积是否为定值,并说明理由.

17.如图，海岸线，现用长为的栏网围成一养殖场，其中.

(1)若，求养殖场面积最大值；

(2)若、为定点，，在折线内选点，使，求四边形养殖场的最大面积;

(3)若(2)中、可选择，求四边形养殖场面积的最大值.

16. (本小题满分14分)

已知=(1+cos,sin),=(),,,向量与夹角为，向量与夹角为，且-=，若中角A、B、C的对边分别为a、b、c，且角A=.

求(Ⅰ)求角A 的大小； (Ⅱ)若的外接圆半径为，试求b+c取值范围．

15．如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC＝2AA1，

ÐBAA1＝ÐCAA1＝60°，D，E分别为AB，A1C中点．

(1)求证：DE∥平面BB1C1C；

(2)求证：BB1^平面A1BC．