1.（2002上海春，13）若a、b、c为任意向量，m∈R，则下列等式不一定成立的是（    ）

A.（a+b）+c=a+（b+c）                B.（a+b）?c=a?c+b?c

C.m（a+b）=ma+mb                       D.（a?b）c=a（b?c）

2.（2002天津文12，理10）平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1），B（－1，3），若点C满足，其中α、β∈R，且α+β=1，则点C的轨迹方程为（    ）

A.3x+2y－11=0                                      B.（x－1）²+（y－2）²=5

C.2x－y=0                                       D.x+2y－5=0

3.（2001江西、山西、天津文）若向量a=（3，2），b=（0，－1），则向量2b－a的坐标是（    ）

A.（3，－4）                                 B.（－3，4）  

C.（3，4）                                     D.（－3，－4）

4.（2001江西、山西、天津）设坐标原点为O，抛物线y²=2x与过焦点的直线交于A、B两点，则等于（    ）

A.                          B.－                       C.3                            D.－3

5.（2001上海）如图5―1，在平行六面体ABCD―A₁B₁C₁D₁中，M为AC与BD的交点，若=a，=b，=c.则下列向量中与相等的向量是（    ）

A.－a+b+c                                              B. a+b+c

C. a－b+c                                               D.－a－b+c

6.（2001江西、山西、天津理，5）若向量a=（1，1），b=（1，－1），c=（－1，2），则c等于（    ）

A.－a+b                                        B.a－b  

C. a－b                                         D.－a+b

7.(2000江西、山西、天津理，4)设a、b、c是任意的非零平面向量,且相互不共线,则

①（a?b）c－（c?a）b=0  ②|a|－|b|<|a－b|  ③（b?c）a－（c?a）b不与c垂直

④（3a+2b）（3a－2b）=9|a|²－4|b|²中，是真命题的有（    ）

A.①②                      B.②③                       C.③④                       D.②④

8.（1997全国，5）如果直线l沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l的斜率为（    ）

A.－                        B.－3                               C.                          D.3

9.（2002上海文，理2）已知向量a和b的夹角为120°，且|a|=2，|b|=5，则（2a－b）?a=_____.

10.（2001上海春，8）若非零向量α、β满足|α+β|=|α－β|，则α与β所成角的大小为_____.

11.（2000上海，1）已知向量=（－1，2），=（3，m），若⊥，则m=    .

12.（1999上海理，8）若将向量a=（2，1）围绕原点按逆时针方向旋转得到向量b，则向量b的坐标为_____.

13.（1997上海，14）设a=（m+1）i－3j，b=i+（m－1）j，（a+b）⊥（a－b），则m=_____.

14.（1996上海，15）已知a+b=2i－8j，a－b=－8i+16j，那么a?b=_____.

15.（1996上海，15）已知O（0，0）和A（6，3）两点，若点P在直线OA上，且，又P是线段OB的中点，则点B的坐标是_____.

 16.（2003上海春，19）已知三棱柱ABC―A₁B₁C₁，在某个空间直角坐标系中，={0，0，n}.（其中m、n>0）.如图5―2.

（1）证明：三棱柱ABC―A₁B₁C₁是正三棱柱；

（2）若m=n，求直线CA₁与平面A₁ABB₁所成角的大小.

17.（2002上海春，19）如图5―3，三棱柱OAB―O₁A₁B₁，平面OBB₁O₁⊥平面OAB，∠O₁OB=60°，∠AOB=90°，且OB=OO₁=2，OA=.求：

（1）二面角O₁―AB―O的大小；

（2）异面直线A₁B与AO₁所成角的大小.

（上述结果用反三角函数值表示）

18.（2002上海，17）如图5―4，在直三棱柱ABO―A′B′O′中，OO′=4，OA=4，OB=3，∠AOB=90°，D是线段A′B′的中点，P是侧棱BB′上的一点，若OP⊥BD，求OP与底面AOB所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）

图5―3             图5―4         图5―5

19.（2002天津文9，理18）如图5―5，正三棱柱ABC―A₁B₁C₁的底面边长为a，侧棱长为a.

（1）建立适当的坐标系，并写出点A、B、A₁、C₁的坐标；

（2）求AC₁与侧面ABB₁A₁所成的角.

20.（2002天津文22，理21）已知两点M（－1，0），N（1，0），且点P使

成公差小于零的等差数列.

（1）点P的轨迹是什么曲线？

（2）若点P坐标为（x₀，y₀），θ为与的夹角，求tanθ.

21.（2001江西、山西、天津理）如图5―6，以正四棱锥V―ABCD底面中心O为坐标原点建立空间直角坐标系O―xyz，其中Ox∥BC，Oy∥AB，E为VC的中点，正四棱锥底面边长为2a，高为h.

（1）求cos< >；

（2）记面BCV为α，面DCV为β，若∠BED是二面角α―VC―β的平面角，求∠BED.

图5―6           图5―7             图5―8

22.（2001上海春）在长方体ABCD―A₁B₁C₁D₁中，点E、F分别在BB₁、DD₁上，且AE⊥A₁B，AF⊥A₁D.

（1）求证：A₁C⊥平面AEF；

（2）若规定两个平面所成的角是这两个平面所组成的二面角中的锐角（或直角）.则在空间中有定理：若两条直线分别垂直于两个平面，则这两条直线所成的角与这两个平面所成的角相等.

试根据上述定理，在AB=4，AD=3，AA₁=5时，求平面AEF与平面D₁B₁BD所成角的大小.（用反三角函数值表示）

23.（2001上海）在棱长为a的正方体OABC―O′A′B′C′中，E、F分别是棱AB、BC上的动点，且AE=BF.如图5―8.

（1）求证：A′F⊥C′E.

（2）当三棱锥B′―BEF的体积取得最大值时，求二面角B′―EF―B的大小（结果用反三角函数表示）

24.（2000上海春，21）四棱锥P―ABCD中，底面ABCD是一个平行四边形， ={2，－1，－4}，={4，2，0}，={－1，2，－1}.

（1）求证：PA⊥底面ABCD；

（2）求四棱锥P―ABCD的体积；

（3）对于向量a={x₁，y₁，z₁}，b={x₂，y₂，z₂}，c={x₃，y₃，z₃}，定义一种运算：

（a×b）?c=x₁y₂z₃+x₂y₃z₁+x₃y₁z₂－x₁y₃z₂－x₂y₁z₃－x₃y₂z₁，试计算（×）?的绝对值的值；说明其与四棱锥P―ABCD体积的关系，并由此猜想向量这一运算（×）?的绝对值的几何意义.

25.（2000上海，18）如图5―9所示四面体ABCD中，AB、BC、BD两两互相垂直，且AB=BC=2，E是AC中点，异面直线AD与BE所成的角的大小为arccos，求四面体ABCD的体积.

图5―9        图5―10          图5―11

26.（2000天津、江西、山西）如图5―10所示，直三棱柱ABC―A₁B₁C₁中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA₁=2，M、N分别是A₁B₁、A₁A的中点.

（1）求的长；

（2）求cos< >的值；

（3）求证：A₁B⊥C₁M.

27.（2000全国理，18）如图5―11，已知平行六面体ABCD―A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是菱形且∠C₁CB=∠C₁CD=∠BCD=60°.

（1）证明：C₁C⊥BD；

（2）假定CD=2，CC₁=，记面C₁BD为α，面CBD为β，求二面角α―BD―β的平面角的余弦值；

（3）当的值为多少时，能使A₁C⊥平面C₁BD？请给出证明.

28.（1999上海，20）如图5―12，在四棱锥P―ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=a，AD=2a，且PA⊥底面ABCD，PD与底面成30°角.

（1）若AE⊥PD，E为垂足，求证：BE⊥PD；

（2）求异面直线AE与CD所成角的大小.

29.（1995上海，21）如图5―13在空间直角坐标系中BC=2，原点O是BC的中点，点A的坐标是（，0），点D在平面yOz上，且∠BDC=90°，∠DCB=30°.

（1）求向量的坐标；

（2）设向量和的夹角为θ，求cosθ的值.

●答案解析

1.答案：D

解析：因为（a?b）c=|a|?|b|?cosθ?c而a（b?c）=|b|?|c|?cosα?a而c方向与a方向不一定同向.

评述：向量的积运算不满足结合律.

2.答案：D

解析：设=（x，y），=（3，1），=（－1，3），α=（3α，α），

β=（－β，3β）

又α+β=（3α－β，α+3β）

∴（x，y）=（3α－β，α+3β），∴

又α+β=1  因此可得x+2y=5

评述：本题主要考查向量法和坐标法的相互关系及转换方法.

3.答案：D

解析：设（x，y）=2b－a=2（0，－1）－（3，2）=（－3，－4）.

评述：考查向量的坐标表示法.

4.答案：B

解法一：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），AB所在直线方程为y=k（x－），则=x₁x₂+y₁y₂.又，得k²x²－（k²+2）x+=0，∴x₁?x₂=，而y₁y₂=k（x₁－）k（x₂－）=k²（x₁－）（x₂－）=－1.∴x₁x₂+y₁y₂=－1=－.

解法二：因为直线AB是过焦点的弦，所以y₁?y₂=－p²=－1.x₁?x₂同上.

评述：本题考查向量的坐标运算，及数形结合的数学思想.

5.答案：A

解析：=c+（－a+b）=－a+b+c

评述：用向量的方法处理立体几何问题，使复杂的线面空间关系代数化，本题考查的是基本的向量相等，与向量的加法.考查学生的空间想象能力.

6.答案：B

解析：设c=ma+nb，则（－1，2）=m（1，1）+n（1，－1）=（m+n，m－n）.

∴  ∴

评述：本题考查平面向量的表示及运算.

7.答案：D

解析：①平面向量的数量积不满足结合律.故①假；

②由向量的减法运算可知|a|、|b|、|a－b|恰为一个三角形的三条边长，由“两边之差小于第三边”，故②真；

③因为［（b?c）a－（c?a）b］?c=（b?c）a?c－（c?a）b?c=0，所以垂直.故③假；

④（3a+2b）（3a－2b）=9?a?a－4b?b=9|a|²－4|b|²成立.故④真.

评述：本题考查平面向量的数量积及运算律.

8.答案：A

解析：设直线l的方程为y=kx+b（此题k必存在），则直线向左平移3个单位，向上平移1个单位后，直线方程应为y=k（x+3）+b+1即y=kx+3k+b+1

因为此直线与原直线重合，所以两方程相同.比较常数项得3k+b+1=b.∴k=－.

评述：本题考查平移变换与函数解析式的相互关系.

9.答案：13

解析：∵（2a－b）?a=2a²－b?a=2|a|²－|a|?|b|?cos120°=2?4－2?5（－）=13.

评述：本题考查向量的运算关系.

10.答案：90°

解析：由|α+β|=|α－β|，可画出几何图形，如图5―14.

|α－β|表示的是线段AB的长度，|α+β|表示线段OC的长度，由|AB|=|OC|

∴平行四边形OACB为矩形，故向量α与β所成的角为90°

评述：本题考查向量的概念，向量的几何意义，向量的运算.这些知识不只在学习向量时用到，而且在复数、物理学中也是一些最基本的知识.

11.答案：4

解析：∵={－1，2}，={3，m}，={4，m－2}，又⊥，

∴－1×4+2（m－2）=0，∴m=4.

评述：本题考查向量的概念，向量的运算，向量的数量积及两向量垂直的充要条件.

12.答案：（）

解析：设a==2+i，b=，由已知、的夹角为，由复数乘法的几何意义，得=（cos+isin）=（2+i）.

∴b=（）

评述：本题考查向量的概念，向量与复数一一对应关系，考查变通、变换等数学方法，以及运用数学知识解决问题的能力.

13.答案：－2

解析：由题意，得

∵（a+b）⊥（a－b），∴（m+2）×m+（m－4）（－m－2）=0，∴m=－2.

评述：本题考查平面向量的加、减法,平面向量的数量积及运算,两向量垂直的充要条件.

14.答案：－63

解析：解方程组

得

∴a?b=（－3）×5+4×（－12）=－63.

评述：本题考查平面向量数量积的坐标表示及求法.

15.答案：（4，2）

解析：设P（x，y），由定比分点公式，

则P（2，1），又由中点坐标公式，可得B（4，2）.

16.（1）证明：∵，∴| |=m，

又

∴||=m，||=m，∴△ABC为正三角形.

又?=0，即AA₁⊥AB，同理AA₁⊥AC，∴AA₁⊥平面ABC，从而三棱柱ABC―A₁B₁C₁是正三棱柱.

（2）解：取AB中点O，连结CO、A₁O.

∵CO⊥AB，平面ABC⊥平面ABB₁A₁，∴CO⊥平面ABB₁A₁，即∠CA₁O为直线CA₁与平面A₁ABB₁所成的角.

在Rt△CA₁O中，CO=m，CA₁=，

∴sinCA₁O=，即∠CA₁O=45°.

17.解：（1）取OB的中点D，连结O₁D，

则O₁D⊥OB.

∵平面OBB₁O₁⊥平面OAB，

∴O₁D⊥平面OAB.

过D作AB的垂线，垂足为E，连结O₁E.

则O₁E⊥AB.

∴∠DEO₁为二面角O₁―AB―O的平面角.

由题设得O₁D=，

sinOBA=，

∴DE=DBsinOBA=

∵在Rt△O₁DE中，tanDEO₁=，

∴∠DEO₁=arctan，即二面角O₁―AB―O的大小为arctan.

（2）以O点为原点，分别以OA、OB所在直线为x、y轴，过O点且与平面AOB垂直的直线为z轴，建立空间直角坐标系如图5―15.则

O（0，0，0），O₁（0，1，），A（，0，0），A₁（，1，），B（0，2，0）.

设异面直线A₁B与AO₁所成的角为α，

则，

cosα=，

∴异面直线A₁B与AO₁所成角的大小为arccos.

18.解法一：如图5―16，以O点为原点建立空间直角坐标系.

由题意，有B（3，0，0），D（，2，4），设P（3，0，z），则

={－，2，4}，={3，0，z}.

∵BD⊥OP，∴?=－+4z=0，z=.

∵BB′⊥平面AOB，∴∠POB是OP与底面AOB所成的角.

tanPOB=，∴∠POB=arctan.

解法二：取O′B′中点E，连结DE、BE，如图5―17，则

DE⊥平面OBB′O′，

∴BE是BD在平面OBB′O′内的射影.

又∵OP⊥BD.

由三垂线定理的逆定理，得OP⊥BE.

在矩形OBB′O′中，易得Rt△OBP∽Rt△BB′E，

∴，得BP=.

（以下同解法一）

19.解：（1）如图5―18，以点A为坐标原点O，以AB所在直线为Oy轴，以AA₁所在直线为Oz轴，以经过原点且与平面ABB₁A₁垂直的直线为Ox轴，建立空间直角坐标系.

由已知，得

A（0，0，0），B（0，a，0），A₁（0，0， a），C₁（）.

（2）坐标系如图，取A₁B₁的中点M，于是有M（0， a），连AM，MC₁有

=（－a，0，0），且=（0，a，0），=（0，0， a）

由于?=0，?=0，所以MC₁⊥面ABB₁A₁.

∴AC₁与AM所成的角就是AC₁与侧面ABB₁A₁所成的角.

∵=（），=（0，a），

∴?=0++2a²=a².

而||=.

||=.

∴cos＜，＞=.

所以与所成的角，即AC₁与侧面ABB₁A₁所成的角为30°.

20.解：（1）记P（x，y），由M（－1，0），N（1，0）得=－=（－1－x，－y），

=－=（1－x，－y），=－=（2，0）

∴?=2（1+x），?=x²+y²－1，?=2（1－x）.

于是，?，?，?是公差小于零的等差数列等价于

即

所以，点P的轨迹是以原点为圆心，为半径的右半圆.

（2）点P的坐标为（x₀，y₀）.

?=x₀²+y₀²－1=2.

||?||=.

∴cosθ=

21.解：（1）由题意知B（a，a，0），C（－a，a，0），D（－a，－a，0），E（）.

由此得，

∴，

.

由向量的数量积公式有

cos< >＝

（2）若∠BED是二面角α―VC―β的平面角，则，则有＝0.

又由C（－a，a，0），V（0，0，h），有＝（a，－a，h）且，

∴.

即h＝a，这时有

cos<>＝，

∴∠BED＝<>＝arccos（）＝π－arccos

评述：本小题主要考查空间直角坐标的概念、空间点和向量的坐标表示以及两个向量夹角的计算方法；考查运用向量研究空间图形的数学思想方法.

22.（1）证明：因为CB⊥平面A₁B，所以A₁C在平面A₁B上的射影为A₁B.

由A₁B⊥AE，AE平面A₁B，得A₁C⊥AE.

同理可证A₁C⊥AF.

因为A₁C⊥AF，A₁C⊥AE，

所以A₁C⊥平面AEF.

（2）解：过A作BD的垂线交CD于G，因为D₁D⊥AG，所以AG⊥平面D₁B₁BD.

设AG与A₁C所成的角为α，则α即为平面AEF与平面D₁B₁BD所成的角.

由已知，计算得DG=.

如图5―19建立直角坐标系，则得点A（0，0，0），G（，3，0），A₁（0，0，5），

C（4，3，0）.

AG={，3，0}，A₁C={4，3，－5}.

因为AG与A₁C所成的角为α，

所以cosα=.

由定理知，平面AEF与平面D₁B₁BD所成角的大小为arccos.

注：没有学习向量知识的同学可用以下的方法求二面角的平面角.

解法一：设AG与BD交于M，则AM⊥面BB₁D₁D，再作AN⊥EF交EF于N，连接MN，则∠ANM即为面AEF与D₁B₁BD所成的角α，用平面几何的知识可求出AM、AN的长度.

解法二：用面积射影定理cosα=.

评述：立体几何考查的重点有三个：一是空间线面位置关系的判定；二是角与距离的计算；三是多面体与旋转体中的计算.

23.建立坐标系，如图5―20.

（1）证明：设AE=BF=x，则A′（a，0，a），F（a－x，a，0），C′（0，a，a），E（a，x，0）

∴={－x，a，－a}，={a，x－a，－a}.

∵?=－xa+a（x－a）+a²=0

∴A′F⊥C′E

（2）解：设BF=x，则EB=a－x

三棱锥B′―BEF的体积

V=x（a－x）?a≤（）²=a³

当且仅当x=时，等号成立.

因此，三棱锥B′―BEF的体积取得最大值时BE=BF=，过B作BD⊥EF于D，连

B′D，可知B′D⊥EF.∴∠B′DB是二面角B′―EF―B的平面角在直角三角形BEF中，直角边BE=BF=，BD是斜边上的高.∴BD=a.

∴tanB′DB=

故二面角B′―EF―B的大小为arctan2.

评述：本题考查空间向量的表示、运算及两向量垂直的充要条件.二次函数求最值或均值不等式求最值，二面角等知识.考查学生的空间想象能力和运算能力.用空间向量的观点处理立体几何中的线面关系，把几何问题代数化，降低了立体几何的难度.本题考查的线线垂直等价于?=0，使问题很容易得到解决.而体积的最值除用均值不等式外亦可用二次函数求最值的方法处理.二面角的平面角的找法是典型的三垂线定理找平面角的方法，计算较简单，有一定的思维量.

24.（1）证明：∵=－2－2+4=0，∴AP⊥AB.

又∵=－4+4+0=0，∴AP⊥AD.

∵AB、AD是底面ABCD上的两条相交直线，∴AP⊥底面ABCD.

（2）解：设与的夹角为θ，则

cosθ=

V=||?||?sinθ?||=

（3）解：|（×）?|=|－4－32－4－8|=48它是四棱锥P―ABCD体积的3倍.

猜测：|（×）?|在几何上可表示以AB、AD、AP为棱的平行六面体的体积（或以AB、AD、AP为棱的直四棱柱的体积）.

评述：本题考查了空间向量的坐标表示、空间向量的数量积、空间向量垂直的充要条件、空间向量的夹角公式和直线与平面垂直的判定定理、棱锥的体积公式等.主要考查考生的运算能力，综合运用所学知识解决问题的能力及空间想象能力.

25.解：如图5―21建立空间直角坐标系

由题意，有A（0，2，0）、C（2，0，0）、E（1，1，0）

设D点的坐标为（0，0，z）（z>0）

则={1，1，0}，={0，－2，z}，

设与所成角为θ.

则?=?cosθ=－2，且AD与BE所成的角的大小为arccos.∴cos²θ=，∴z=4，故|BD|的长度为4.

又V_A―BCD=|AB|×|BC|×|BD|=，因此，四面体ABCD的体积为.

评述：本题考查空间图形的长度、角度、体积的概念和计算.以向量为工具，利用空间向量的坐标表示、空间向量的数量积计算线段的长度、异面直线所成角等问题，思路自然，解法灵活简便.

26.解：如图5―22，建立空间直角坐标系O―xyz.

（1）依题意得B（0，1，0）、N（1，0，1）

∴| |=.

（2）依题意得A₁（1，0，2）、B（0，1，0）、C（0，0，0）、B₁（0，1，2）

∴={－1，－1，2}，={0，1，2，}，?=3，||=，||=

∴cos<，>=.

（3）证明：依题意，得C₁（0，0，2）、M（，2），={－1，1，2}，

={，0}.

∴?=－+0=0，∴⊥，∴A₁B⊥C₁M.

评述：本题主要考查空间向量的概念及运算的基本知识.考查空间两向量垂直的充要条件.

27.（1）证明：设=a，=b，=c，则|a|=|b|，∵=b－a，

∴?=（b－a）?c=b?c－a?c=|b|?|c|cos60°－|a|?|c|cos60°=0，

∴C₁C⊥BD.

（2）解：连AC、BD，设AC∩BD=O，连OC₁，则∠C₁OC为二面角α―BD―β的平面角.

∵（a+b），（a+b）－c

∴?（a+b）?［（a+b）－c］

=（a²+2a?b+b²）－a?c－b?c

=（4+2?2?2cos60°+4）－?2?cos60°－?2?cos60°=.

则||=，||=，∴cosC₁OC=

（3）解：设=x，CD=2， 则CC₁=.

∵BD⊥平面AA₁C₁C，∴BD⊥A₁C

∴只须求满足：=0即可.

设=a，=b，=c，

∵=a+b+c，=a－c，

∴=（a+b+c）（a－c）=a²+a?b－b?c－c²=－6，令6－=0，得x=1或x=－（舍去）.

评述：本题蕴涵着转化思想，即用向量这个工具来研究空间垂直关系的判定、二面角的求解以及待定值的探求等问题.

28.（1）证明：∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AB，又AB⊥AD.∴AB⊥平面PAD.又∵AE⊥PD，∴PD⊥平面ABE，故BE⊥PD.

（2）解：以A为原点，AB、AD、AP所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，则点C、D的坐标分别为（a，a，0），（0，2a，0）.

∵PA⊥平面ABCD，∠PDA是PD与底面ABCD所成的角，∴∠PDA=30°.

于是，在Rt△AED中，由AD=2a，得AE=a.过E作EF⊥AD，垂足为F，在Rt△AFE中，由AE=a，∠EAF=60°，得AF=，EF=a，∴E（0，a）

于是，={－a，a，0}

设与的夹角为θ，则由cosθ=

∴θ=arccos，即AE与CD所成角的大小为arccos.

评述：第（2）小题中，以向量为工具，利用空间向量坐标及数量积，求两异面直线所成的角是立体几何中的常见问题和处理手段.

29.解：（1）过D作DE⊥BC，垂足为E，在Rt△BDC中,由∠BDC=90°,∠DCB=30°，BC=2，得BD=1，CD=，∴DE=CD?sin30°=.

OE=OB－BE=OB－BD?cos60°=1－.

∴D点坐标为（0，－），即向量OD[TX→]的坐标为{0，－}.

（2）依题意：，

所以.

设向量和的夹角为θ，则

cosθ=

.

评述：本题考查空间向量坐标的概念，空间向量数量积的运算及空间向量的夹角公式.解决好本题的关键是对空间向量坐标的概念理解清楚，计算公式准确，同时还要具备很好的运算能力.

●命题趋向与应试策略

对本章内容的考查主要分以下三类：

1.以选择、填空题型考查本章的基本概念和性质.此类题一般难度不大，用以解决有关长度、夹角、垂直、判断多边形形状等问题.

2.以解答题考查圆锥曲线中的典型问题.此类题综合性比较强，难度大，以解析几何中的常规题为主.

3.向量在空间中的应用（在B类教材中）.在空间坐标系下，通过向量的坐标的表示，运用计算的方法研究三维空间几何图形的性质.

在复习过程中，抓住源于课本，高于课本的指导方针.本章考题大多数是课本的变式题，即源于课本.因此，掌握双基、精通课本是本章关键.