一、填空题：
1、方程
的解为
. 5
2、若
，则使函数
的定义域为R且在（－∞，0）上单调递增的
值为 ．
3、若
对任意的正实数x成立,则
．2009
4. 湖南省2008届十二校联考第一次考试
已知集合
，函数
的定义域为Q.
（I）若
，则实数a的值为 
；
（II）若
，则实数a的取值范围为 
.
5. 江苏省姜堰中学阶段性考试
判断
的正负_______________正数
上海市静安区2007学年第一学期高三期末质量监控考试数学试题
4、设函数
是奇函数且周期为3，
= ．1
5. 已知
（
），则
．
6、函数
的值域是 ．
7、给出下列四个结论：
①函数
（
且
）与函数
（且）的定义域相同；
②函数
（
为常数）的图像可由函数
的图像经过平移得到；
③函数
（
）是奇函数且函数
（）是偶函数；
④函数
是周期函数．其中正确结论的序号是___________________．（填写你认为正确的所有结论序号）①②③④
8. 江苏省阜中2008届高三第三次调研考试试题
若函数f(x)在其定义域R内恒有
，则f(x)的奇偶性一定是
. 偶函数
9. 上海2008届高三第一次五校联考
函数
的图像与函数
的图像交点的坐标是 ；
10. 已知
是定义域为
的奇函数，在区
间
上单调递增，当
时，的图像如右图所示：
若：
，则
的取值范围是
；
；
11. 定义一个对应法则
：
。现有点
与
，点
是线段
上一动点，按定义的对应法则：
。当点在线段
上从点
开始运动到点
结束时，点的对应点
所经过的路线长度为
。
。
12. 若函数
满足
，且
时，
，则函数
的图象与函数
的图象的交点的个数是 .
4
13. 上海市杨浦区2007学年度第一学期高三学科测试数学试卷
设函数
的定义域为
，若存在常数
，使
对一切实数均成立，则称为“海宝”函数。给出下列函数：
①
②
③
④
其中是“海宝”函数的序号为
． ③
14. 上海市杨浦区2007学年度第一学期高三学科测试数学试卷
已知
（
＞0
，）是R上的增函数，那么的取值范围是
．
15. 上海市杨浦区2007学年度第一学期高三学科测试数学试卷
(文科考生做)设函数
为偶函数，则实数的值是
．1
（理科考生做）函数
(＞1)的值域是
．
16. 上海市部分重点中学高三第一次联考
已知函数
满足
，且
则
6
17. 湖南省长郡中学2008届高三第六次月考试卷数学（理）试卷
（x>1，p为正常数），
有相同值域，则P的值为
。
18. 上海市嘉定一中2007学年第一学期高三年级测试（二）
是定义域为R的偶函数，其图象关于直线x=2对称，当
时，
，则
的表达式为 
19. 上海市嘉定一中2007学年第一学期高三年级测试（二）
对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数。计算：
的值=
8204
20. 200８年天津市十二区县重点学校高三毕业班联考（一）已知函数图象
与
:
关于直线
对称,且图象关于
对称,则的值为
．２
21. 某商场在元旦促销期间规定，商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：
消费金额（元）的范围
[200,400）
[400,500)
[500,700)
[700,900 )
…
获得奖券的金额（元）
30
60
100
130
…
根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如，购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：400×0.2+30=110(元).若顾客购买一件标价为1000元的商品，则所能得到的优惠额为（ ）
A．130元 B.330元
C.360元 D.800元
22. 江苏省如皋中学2007―2008学年度第二学期阶段考试高三数学（理科）
已知函数
的图象如右图所示,
则
= _ 27
23. 江苏省如皋中学2007―2008学年度第二学期阶段考试高三数学（理科）
设函数
，若关于的方程
恰有5个不同的实数解x1、x2、x3、x4、x5则f(x1＋x2＋x3＋x4＋x5)等于 _ 3lg2
24. 江苏省如皋中学2007―2008学年度第二学期阶段考试高三数学（理科）
设
是定义在上的函数，给定下列三个条件：（1）是偶函数；（2）的图象关于直线
对称；（3）
为的一个周期．如果将上
面（1）、（2）、（3）中的任意两个作为条件，余下一个作为结论，那么构成的三个命题中真命题的个数有 个．3
25. 江苏省滨海县08届高三第三次联考数学试卷
方程
的根
，∈Z，则=
3
26. 已知函数f(x)与g(x)，试填写下表空白处：
性质
F(x)=
单调性
(1)
在R上单调递减
奇偶性
(2)
为奇函数
值域
R
（3）
对称性
关于原点对称
（4）
在R上递减奇函数 R 关于原点对称
27. 右图是用二分法求方程
在
的近似解的程序框图，要求解的精确度为
，①处填的内容是____________, ②处填的内容是______________________.
,
28. 若奇函数的定义域为
，则
=
0
29.设函数
为偶函数，则实数的值是
．1
30. 已知函数
的反函数图像恒过定点A，过点A的直线
与圆
相切，则直线的方程是
．y=1
31. 
已知定义在区间
上的函数
的图像如图所示，对于满足
的任意
、
，给出下列结论：
①
；
②
；
③
．
其中正确结论的序号是 ．（把所有正确结论的序号都填上）②③
32. 请设计一个同时满足下列两个条件的函数y = f （x）：
①图象关于y轴对称；②对定义域内任意不同两点
, 都有
答：
.
答案不唯一，在定义域内图象上凸的偶函数均可，如
等等.
首先由①知f （x）为偶函数，由②知f （x）在定义域内图象上凸，然后在基本初等函数中去寻找符合这两点的模型函数.
【总结点评】本题主要考查函数的图象与性质，问题以开放的形式出现，着重突出对考生数学素质的要求.
33. 已知函数
，
成立，则实数a的取值范围是
。
34. 幂函数y=xa，当a取不同的正数时，在区间[0，1]上它们的图像是一族美丽的曲线（如图）．设点A（1，0），B（0，1），连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y=xa，y=xb的图像三等分，即有BM=MN=NA．那么，ab=
．1．
35. 对于实数x，若n∈Z，n≤x＜n+1，规定[x]=n，则不等式4[x]2-40[x]+75＜０的解集是
．
．
36. 已知函数
（x∈[-8π，8π]）的最大值为M，最小值为m，则M+m=
．2
37. 已知是上奇函数, 
上分别递减和递增，则不等式
的解集为
38. 设函数
，【
】表示不超过实数的最大整数，则函数【
】
【
】的值域是_________.
解：∵
∴
∴【】【】=【
】【
】，即【】【
】
∴当为整数时，值为
；当为小数时，值为
；故所求值域为
39. 奇函数
上是增函数，在区间[3，6]上的最大值为8，最小值为-1，则
= 
．
40. 定义：区间
的长度
。已知函数
的定义域为
，值域为
，则区间的长度的最大值与最小值的差为_________.3
41. 已知
，［x］表示不大于x的最大整数，如
，
，
，则
_____________；使
成立的x的取值范围是_____________ 答案：2
42. 定义运算x※y=
，若|m－1|※m=|m－1|，则m的取值范围是
43.对任意实数
，定义运算
，其中
为常数，等号右边的运算是通常意义的加、乘运算。现已知
，且有一个非零实数，使得对任意实数，都有
，则
。
47、对于任意实数，符号[]表示的整数部分，即[]是不超过的最大整数”。在实数轴R（箭头向右）上[]是在点左侧的第一个整数点，当是整数时[]就是。这个函数[]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。那么
=___________________
8204
48. 已知
，记
，（其中
），例如：
。设
，且满足
，则有序数组
是 
。 
49. 已知是定义在
－∞，＋∞
上的函数，∈－∞，＋∞，请给出能使命题：“若＋1＞0，则
＋
＞
＋
”成立的一个充分条件：
．
已知是定义在－∞，＋∞上的函数，∈－∞，＋∞，请给出能使命题：“若＋1＞0，则＋＞＋”成立的一个充分条件：_______.
答案： 函数在－∞，＋∞上单调递增（或＝
＋
（＞0）等）
50. 碳14的衰变极有规律，其精确性可以称为自然界的“标准时钟” .碳14的“半衰期”是5730年，即碳14大约每经过5730年就衰变为原来的一半. 科学研究表明，宇宙射线在大气中能够产生放射性碳14.动植物在生长过程中衰变的碳14，可以通过与大气的相互作用得到补充，所以活着的动植物每克组织中的碳14含量保持不变.死亡后的动植物，停止了与外界环境的相互作用，机体中原有的碳14就按其确定的规律衰变.经探测，一块鱼化石中碳14的残留量约为原始含量的46.5%.
设这群鱼是距探测时
年前死亡的，则满足的等式为
，
将用自然对数的运算式子可以表示为
.（只写出运算式子不需要计算出结果，式子中可以出现自然对数、实数之间的四则运算.提示： 
）
、（
）
51. 函数
的单调增区间是
。
52. 若函数
的最大值与最小值分别为M,m，则M+m= 6
53. 对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数”.在实数轴R（箭头向右）上[x]是在点x左侧的第一个整数点，当x是整数时[x]就是x.这个函数[x]叫做“取整函数”，那么[log21]+[log22]+[log23]+[log24]+…+[log21024]= 8204
54. 函数
在区间
上是增函数的充要条件是_______________．
55． 请写出方程
的一组解为
56. 函数y＝x a
－
57. 二次函数f(x)=2x2+bx+5，如实数p≠q，使f(p)=f(q)，则f(p+q)＝ 5
58. 方程
的解是 ．
59. 已知函数
的值域是R，则实数的取值范围是
．
60. 方程
的两根为
、
，且
，则
的最小值是
4
上海市浦东新区2007学年度第一学期期末质量抽测2008/1
二、选择题：
1、函数
的图像大致是……………………………………（ B ）
| |||||||||||||||||||||||||||||||||
)+asinx+3(a、b为常数),若f(x)在(0,+∞)上有最大值10,则f(x)在(－∞,0)上有
+asinx,
+asin(－x)=b
－asinx=－F(x),
，则
的值为（ ）
对某种产品市场产销量情况如图所示，其中：
表示产品各年年产量的变化规律；
表示产品各年的销售情况．下列叙述：
在股票买卖过程中，经常用两种曲线：一种是即时价格曲线
（虚线表示）（如
是指开始买卖后第三个小时的即时价格为
元；
表示三小时内的平均价格为
的值域为（ ）
的图象的一段圆弧（如图所示）若
（B）
（D）前三个判断都不正确
可视为曲线上两点
、
的斜率，作图
，则对任意实数
，
是
的
，有
，即
，从而有
,推出 
与
的图象的交点为
，则
所在的区间是 （ ）
B．
C．
D．
, 由
, 
, 
,知
，则
B．
D．
的大小不能确定
是函数
定义域内的两个变量，且
，若
，
B．
D．
在
上恒正，则实数
B.
=4012.
的图象如右图示，函数
B.
D.
为常数，且
，
，
表示4月1日，
B.
D.
，令
得
，∴函数
的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：
的一个近似根（精确到0.1）为（ ）。
b=
，则函数f(x)=1
的图象是（ ）。
，3) B．(3，
) C．(2
∴a∈(2
表示二进制数，将它转换成十进制形式是
= 13，那么将二进制数
转换成十进制形式是_____.
B．
C．
D．
，答案：C
；②
；③
；④
.其中对于
都存在唯一个自变量
=3成立的函数是（ ）.
不存在
23. 已知函数
，且
，
的导函数，函数
的图象如图所示. 
所围成的面积是 
当
时，
定义域内的两个变量，且
，
，
，
，记△BDF的面积为S＝f(
)，则S的最大值是（ D
）
B.
C.
D.
的零点所在的大致区间是 
B．
C．
D．
是函数
的反函数，则使
成立的x的取值范围为
B．
C．
D．
在
上递增即可获解.
的值为
，那么今年花8100元买的一台计算机，９年后的价格大约是
元，选C.
B.
C.
D. 
应为增函数，故排除D,将
、4…代入选项A、B、C易得B最接近，故答案应选B.
、
，运算“
”定义为：
=
，
=
，则下列各式其中恒成立的是
⑵
⑷
的最大值为
时，
，那么在区间
内，关于
（其中
B．
C．
D．
，且已知集合
，则集合
的元素个数有（ ）
38、如图，在平面直角坐标系
中，
，映
对应到另一个平面直角坐标系
上的点
，则当点
沿着折线
的轨迹是
，则
(B) 0
(C) 
(D)
1
（
C.
的值域为
且
和
的定义域和值域都是集合{1,2,3},其定义如下表. 
的表格,其三个数依次为
时，
；
时，
。
的最大值等于（ C
）
B.
1 C. 6 D.
12
为增函数，且函数
为偶函数，则下列结论不成立的是
B．
C．
D．
，设
，若“
的充分不必要条件，则实数
B．
C．
D．
的定义域为R，对任意实数
满足
，且
＝
，当
时，
，则
，2
) B.[2
若关于
有三个不同的实数解
，则
等于（ ）
C.13
D.
，值域为{3，19}的“孪生函数”共有
，若
，则
或
B．
C．
D．
的周期为3，若
，则
的值为
上，函数
与
在同一点取得相同的最小值，那么
B．
C．
D．
，当
时，
，又
，
又
，
，
∴B
，则
的值为（ ）
C.
D. 
，则函数
与
的图像关于
，当
时，
．记
，则
（B）
（C）
（D）
某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）.
，
，
，
（
），
（
万元
-------------------8分
，则
=
----------10分=
----------------------------------------------12分
，即
万元时，收益最大，
万元．----------------14分
（
为实常数）．
时，证明：
与
成立．
，
，
，所以
，
，即
对任意实数
，这是关于
所以
（舍）或
．
，因为
，所以
，
，从而
；
对任何实数
成立；
． 
时，
，且M
m，试探究函数f(x)在整个定义域R上的最值，并把你探究得到的结论用代数方法证明. 
，则在函数f(x)在定义域上，
；(２)若
，则在函数f(x)在定义域上，
．(4分)
，即
，由f(x)是奇函数得：
，即
时，
．
０，由
，进一步
,与M＞m矛盾)．
．由(※)得：在函数f(x)的定义域上，值域改写为［－M，M］，所以
，进一步
，与M＞m矛盾)．
，且
，证明
; 
，函数
，
. 若
，都有
成立，求k的取值范围. 
，
在
上单调减. (2分)
，(2分)，
，所以
(2分)，
，所以
(2分)，
＝－3，(2分)，
，(2分)，
，解得：
时， 求
?
的最大值与最小值．
上的最大值与最小值．
∴ -1<x<1
，
= lg
=
lg
，记函数
，
，
，…，
，…，考察区间A＝（-∞，0），对任意实数
，有
，
，且n≥2时，
，问：是否还有其它区间，对于该区间的任意实数x，只要n≥2，都有
，问当
与
满足什么条件时才有-2＜x＜0？
，即
，故x＜0或x＞1．
或
．
，n≥2，都有
或
，
，即
或
．
．
）和（1，＋∞）使得对于这些区间内的任意实数x，只要n≥2，都有
，
．
上单增，在（2，＋∞）上单调．
，
．
与
的大小．
知
，即
时，
．
时，应有
，在区间
上有最大值5，最小值2。
上单调，求m的取值范围。
（1分）
时，
上为增函数 
（3分）
上为减函数
（3分）
（1分）
（1分）
（1分）
，
. 
时，若
上单调递减，求a的取值范围；
：存在
，使得
的最大值，
的
且
上的函数
：使
，且当
时，
. 
，
，
，则
在
上单调递减，符合题意；
，要使
∴
．综上所述，a的取值范围是
(4分). 
，则
即
且
，
时，
取最小值时，
，
，则
，
，得
，此时
或
．
是
. (6分)
，
是以2为周期的周期函数，
时，
,构造
，则，
，
(6分) 
, 满足: 对于任意
，都有
，且f(2)=1.
上是单调增函数，求x的取值范围.
………………………5分
………………………9分
上是增函数，所以
……………………13分
………………………14分
与
的高度都是
，
之间的距离是
，
间的距离为
，
间距离为
，
点与
间可以近似的看作是抛物线式钢索
相连结，
为顶点，与
，现有一只江鸥从
走向
，
，
，
，
，
，
。请你先把上面没有写全的坐标补全，然后在王小明同学已建立的直角坐标系下完整地解决本题。
5分
满足关系式
，那么由
，得
，即有
8分
满足关系式
，那么由
，解得
11分
，那么由
，
，
14分
是偶函数。
的取值范围。
…………2分
…………4分
…………6分
，
…………8分
， …………10分
…………12分
是方程
的两个不等实根，函数
的定义域为
。
，若对任意
，恒有
成立，求实数a 的取值范围。
恒成立。4
，则当
时，
（元）；
，因为x∈N*，所以当x＝23或24时，
（元）； 
，且同时满足：
，总有
；
且
，则有
.
的值；
的前
项和为
，且满足
.
.
，由(3),则
（2分）
且
，则
（6分）
(8分)
，即
。
故
即原式成立。
（14分）
的定义域为集合
的定义域为集合
时，求集合
是
的什么条件（充分非必要条件 、必要非充分条件、充要条件、既非充分也非必要条件）？并证明你的结论. 
。
。
上是增函数；
上是减函数。
－
。
（设
)。
为奇函数，
，且不等式
的解集是
∪
对一切
成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由。
……1分
所以
……2分
∴
……3分
是增函数。
…5分
所以，
……6分
在(－∞,0)上也是增函数。 …7分
∴
而
……12分
元/件，年销售量为10000件，因2008年国家长假的调整，此企业为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每件投入成本增加的比例为
（
），则出厂价相应提高的比例为
，同时预计销售量增加的比例为
．已知得利润
（出厂价
投入成本）
年销售量．
与投入成本增加的比例
．依题意，得
（
，即
．
．
；②
；③若
，都有
成立，则称函数
是否为理想函数，并予以证明；
，使得
，且
，求证
．
可得
．---------------1分
，故
．---------------3分
在[0，1]满足条件①
；---------------4分
．---------5分 
，
，
，则
，即满足条件③，---------------8分
理想函数． ---------------9分
[0，1]，当
时，由
[0，1]，
． --------------11分
，则
，前后矛盾；--------------12分
，则
，前后矛盾．--------------13分
． --------------14分
，求△ABC的面积。
求证：
；
……………………2分
………………………………………………4分
的两根
……………………………………12分
……………………………………1６分
上”这个课题，我们可以分三步进行研究：
，
，
的交点坐标为（－1，－1）
的交点坐标为（0，0），（1，1）
的交点坐标为（
），（－1，0），（0，－1）
的图象与其反函数图象的任一交点，由于原函数与反函数图象关于直线y＝x对称，则点（b，a）也是
，从而有b<a，矛盾；若b<a且
，从而有a<b，矛盾
．
；……………………………………………………………………4＇
单位量的水清洗1次，残留的农药量为1×f（
，
．……………………………8＇
，………………………9＇
，
.
，求实数x的值；
具备的性质.
……2分
……4分
，或
……6分
……8分
即
时，
（写出值域为
也可）；
上递减，
上递增；由对称性，在
上递增，在
递减
……14分
）等皆可。写出函数的定义域不得分，写错扣1分
, 求
的性质，试分别写出一个具体的函数，抽象出下列相应的性质
可抽象出
可抽象出
…………3’
…………………………4’
，当点
在
的图像上移动时，
在函数
的图像上移动．
），点Q也在
时，试探求一个函数
使得
在限定定义域为
时有最小值而没有最大值．
，…………2分
，即
．……5分
在
，即
……………………………………8分
为所求．…………………………………11分
；或
等． …………………15分
在
故 
，
的和运算）；②由于
和
都是以
为底的对数，所以构造的函数
的左侧（否则真数会有最小值，对数就有最大值了），考虑到该二次函数的图像与
，故对称轴又应该是
，则
，且抛物线开口向下．
(a > 0，a≠1)，给定区间[a
+ 2，a + 3]．
| f 1 (x) ? f 2 (x)|≤1
≤1
且其对称轴x = 2a
< 2在区间[a + 2，a + 3]的左边
时
< a < 1时，f 1 (x)与f 2
(x)在给定区间[a + 2，a + 3]上是非接近的．
，
，┅，
，
＝
，
，
，┅，
为实数时，
＋
＋┅＋
∈R
－3，1）时，
＝
，
，┅，
吨，应交水费为
的值；
-----------------------------2分
----------------------------4分
---------------6分
时，
--------------7分
时，
----------------------9分
时，
--------11分
----------------------------12分
为奇函数，
；
与
在
，则称函数
在
上是否分离？若分离，求出
假设
在
上恒成立，即 
。
时，
，
在
；
时，
，
； 
；
同时满足条件
和对任意
都有
成立．
，且在定义域内，
．求
；
的值域．
，……………………………………………….1分
得
，………………………………………………………………….2分
…………………………………………………………………….1分
（
）……………………………………….4分
．………………………….1分
与
上均为增函数，2分
）的值域为 
．……………….1分
，其中
．
上用分段函数形式写出函数
，（1分）
，得
，（3分）
或
，（5分）
．（8分）
4分)
时，
，设
，
在
上递增，所以
（10分）；（说明：设元及单调性省略不扣分）
；（12分）
．（14分）
是偶函数，所以只需要考虑
的情形，（9分）
；（11分）
时，
；（12分）