1.（2003北京春，文3，理2）若f（x）=，则方程f（4x）=x的根是（    ）

A.－2                B.2             ち C.－             D.

2.（2003北京春，文4）若集合M={y|y=2^x}，P={y|y=}，则M∩P等于（    ）

A.{y|y>1}                    B.{y|y≥1}               C.{y|y>0}                   D.{y|y≥0}

3.（2003北京春，理1）若集合M={y|y=2^－x}，P={y|y=}，则M∩P等于（    ）

A.{y|y>1}                  B.{y|y≥1}                        C.{y|y>0}                   D.{y|y≥0}

4.（2003北京春，文8）函数f（x）=|x|和g（x）=x（2－x）的递增区间依次是（    ）

A.（－∞，0，（－∞，1                           B.（－∞，0，［1，+∞

C.［0，+∞，（－∞，1                            D.［0，+∞），［1，+∞）

5.（2003北京春，理4）函数f（x）=的最大值是（    ）

A.                          B.                          C.                           D.

6.（2002上海春，5）设a＞0，a≠1，函数y=log_ax的反函数和y=log_a的反函数的图象关于（    ）

A.x轴对称                                             B.y轴对称  

C.y=x对称                                             D.原点对称

7.（2002全国文4，理13）函数y=a^x在［0，1］上的最大值与最小值的和为3，则a等于（    ）

A.                          B.2                            C.4                            D.

8.（2002全国文，9）已知0＜x＜y＜a＜1，则有（    ）

A.log_a（xy）＜0                                           B.0＜log_a（xy）＜1

C.1＜log_a（xy）＜2                                             D.log_a（xy）＞2

9.（2002全国文10，理9）函数y=x²+bx+c（x∈［0，+∞））是单调函数的充要条件是（    ）

A.b≥0                      B.b≤0                       C.b＞0                       D.b＜0

10.（2002全国理，10）函数y=1－的图象是（    ）

11.（2002北京文，12）如图所示，f₁（x），f₂（x），f₃（x），f₄（x）是定义在［0，1］上的四个函数，其中满足性质：“对［0，1］中任意的x₁和x₂，f（）≤［f（x₁）+f（x₂）］恒成立”的只有（    ）

12.（2002北京理，12）如图所示，f_i（x）（i=1，2，3，4）是定义在［0，1］上的四个函数，其中满足性质：“对［0，1］中任意的x₁和x₂，任意λ∈［0，1］，f［λx₁+（1－λ）x₂］≤λf（x₁）+（1－λ）f（x₂）恒成立”的只有（    ）

A.f₁（x），f₃（x）                                  B.f₂（x）  

C.f₂（x），f₃（x）                                  D.f₄（x）

^※13.（2002全国理，12）据2002年3月5日九届人大五次会议《政府工作报告》：“2001年国内生产总值达到95933亿元，比上年增长7.3%.”如果“十?五”期间（2001年～2005年）每年的国内生产总值都按此年增长率增长，那么到“十?五”末我国国内年生产总值约为（    ）

A.115000亿元                                B.120000亿元

C.127000亿元                                D.135000亿元

^※14.（2002上海文，理16）一般地，家庭用电量（千瓦时）与气温（℃）有一定的关系，如图2―1所示，图（1）表示某年12个月中每月的平均气温.图（2）表示某家庭在这年12个月中每个月的用电量.根据这些信息，以下关于该家庭用电量与其气温间关系的叙述中，正确的是（    ）

图2―1

A.气温最高时，用电量最多

B.气温最低时，用电量最少

C.当气温大于某一值时，用电量随气温增高而增加

D.当气温小于某一值时，用电量随气温渐低而增加

15.（2001北京春，理4）函数y=－（x≤1）的反函数是（    ）

A.y=x²－1（－1≤x≤0）                   B.ｙ＝x²－1（0≤x≤1）

Ｃ.ｙ＝1－x²（x≤0）                       D.ｙ＝1－x²（0≤x≤1）

16.（2001北京春，理7）已知f（x⁶）＝log₂x，那么f（8）等于（    ）

A.                     B.8                       C.18                            D.

17.（2001北京春，2）函数f（x）=a^x（a>0，且a≠1）对于任意的实数x、y都有（    ）

A.f（xy）=f（x）?f（y）                 B.f（xy）=f（x）+f（y）

C.f（x+y）=f（x）?f（y）               D.f（x+y）=f（x）+f（y）

18.（2001全国，4）若定义在区间（－1，0）内的函数f（x）=log_2a（x＋1）满足f（x）＞0，则a的取值范围是（    ）

A.（0，）                                  B.（0，  

C.（，＋∞）                               D.（0，＋∞）

19.（2001全国文，6）函数y=2^－x＋1（x＞0）的反函数是（    ）

A.y=log₂，x∈（1，2）            B.y＝－1og₂，x∈（1，2）

C.y=log₂，x∈（1，2             D.y＝－1og₂，x∈（1，2

20.（2001全国，10）设f（x）、g（x）都是单调函数，有如下四个命题：

①若f（x）单调递增，g（x）单调递增，则f（x）－g（x）单调递增；

②若f（x）单调递增，g（x）单调递减，则f（x）－g（x）单调递增；

③若f（x）单调递减，g（x）单调递增，则f（x）－g（x）单调递减；

④若f（x）单调递减，g（x）单调递减，则f（x）－g（x）单调递减.

其中，正确的命题是（    ）

A.①②                    B.①④                    C.②③                    D.②④

^※21.（2001全国，12）如图2―2，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联.连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量.现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递.则单位时间内传递的最大信息量为（    ）

A.26                                                             B.24  

C.20                                                             D.19

22.（2000春季北京、安徽，7）函数y＝ｌg｜x｜（    ）

A.是偶函数，在区间（－∞，0）上单调递增

B.是偶函数，在区间（－∞，0）上单调递减

C.是奇函数，在区间（0，＋∞）上单调递增

D.是奇函数，在区间（0，＋∞）上单调递减

23.（2000春季北京、安徽，14）已知函数f（x）＝ax³＋bx²＋cx＋d的图象如图2―3，则（    ）

A.b∈（－∞，0）  

B.b∈（0，1）

C.b∈（1，2）  

D.b∈（2，＋∞）

24.（2000上海春，16）若0＜a＜1，b＜－1，则函数f（x）＝a^x＋b的图象不经过（    ）

A.第一象限                                    B.第二象限

C.第三象限                                     D.第四象限

25.（2000上海，15）若集合S＝｛y｜y＝3^x，x∈R｝，T＝｛y｜y＝x²－1，x∈R｝，则S∩T是（    ）

A.S                    B.T                    C.                      D.有限集

26.（2000全国理，1）设集合A和B都是自然数集合N，映射f：A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2ⁿ＋n，则在映射f下，象20的原象是（    ）

A.2                   B.3                    C.4                               D.5

27.（1999全国，2）已知映射f：A→B，其中，集合A＝｛－3，－2，－1，1，2，3，4｝，集合B中的元素都是A中元素在映射f下的象，且对任意的a∈A，在B中和它对应的元素是｜a｜，则集合B中元素的个数是（    ）

A.4                    B.5                    C.6                           D.7

28.（1999全国，3）若函数y＝f（x）的反函数是y＝g（x），f（a）＝b，ab≠0，则

g（b）等于（    ）

A.a                              B.a^－1               C.b                      D.b^－1

29.（1998上海，文、理13）若0<a<1，则函数y=log_a（x+5）的图象不经过（    ）

A.第一象限               B.第二象限          C.第三象限              D.第四象限

30.（1998全国，5）函数f（x）=（x≠0）的反函数f^－1（x）等于（    ）

A.x（x≠0）         B.（x≠0）       C.－x（x≠0）          D.－（x≠0）

31.（1998全国，2）函数y＝a^|x|（a＞1）的图象是（    ）

^※32.（1998全国文11，理10）向高为H的水瓶中注水，注满为止.如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图2―4所示，那么水瓶的形状是（    ）

33.（1997上海，2）三个数6^0．7，0．7⁶，log_0．76的大小顺序是（    ）

A.0．7⁶＜log_0．76＜6^0．7                        B.0．7⁶＜6^0．7＜log_0．76

C.log_0．76＜6^0．7＜0．7⁶                          D.log_0．76＜0．7⁶＜6^0．7

34.（1997全国，理7）将y=2^x的图象_____，再作关于直线y=x对称的图象，可得到y=log₂（x+1）的图象（    ）

A.先向左平行移动1个单位                   B.先向右平行移动1个单位

C.先向上平行移动1个单位                   D.先向下平行移动1个单位

35.（1997全国，文7）设函数y=f（x）定义在实数集上，则函数y=f（x－1）与y=

f（1－x）的图象关于（    ）

A.直线y=0对称                                     B.直线x=0对称

C.直线y=1对称                                     D.直线x=1对称

36.（1997全国，13）定义在区间（－∞，＋∞）的奇函数f（x）为增函数，偶函数

g（x）在区间［0，＋∞）的图象与f（x）的图象重合，设a＞b＞0，给出下列不等式，其中成立的是（    ）

①f（b）－f（－a）＞g（a）－g（－b）  ②f（b）－f（－a）＜g（a）－g（－b） 

③f（a）－f（－b）＞g（b）－g（－a）  ④f（a）－f（－b）＜g（b）－g（－a）

A.①与④                   B.②与③                   C.①与③                   D.②与④

37.（1996全国，15）设f（x）是（－∞，＋∞）上的奇函数，f（x+2）=－f（x），当

0≤x≤1时，f（x）=x，则f（7.5）等于（    ）

A.0.5                      B.－0.5                  C.1.5                     D.－1.5

38.（1996上海，3）如果log_a3＞log_b3＞0，那么a、b间的关系是（    ）

A.0＜a＜b＜1                                               B.1＜a＜b  

C.0＜b＜a＜1                                               D.1＜b＜a

39.（1996全国，2）当a＞1时，在同一坐标系中，函数y=a^－x与y＝log_ax的图象是（    ）

40.（1996上海，文、理8）在下列图象中，二次函数y=ax²+bx与指数函数y=（）^x的图象只可能是（    ）

41.（1995上海，7）当0＜a＜b＜1时，下列不等式中正确的是（    ）

A.（1－a）＞（1－a）^b                      B.（1＋a）^a＞（1＋b）^b

C.（1－a）^b＞（1－a）                        D.（1－a）^a＞（1－b）^b

42.（1995上海，6）当a≠0时，函数y=ax+b和y=b^ax的图象只可能是（    ）

43.（1995全国，文2）函数y=的图象是（    ）

44.（1995全国文，11）已知y=log_a（2－x）是x的增函数，则a的取值范围是（    ）

A.（0，2）                   B.（0，1）            C.（1，2）                        D.（2，+∞）

45.（1995全国理，11）已知y＝log_a（2－ax）在［0，1］上是x的减函数，则a的取值范围是（    ）

A.（0，1）                                             B.（1，2）    

C.（0，2）                                    D.［2，＋∞）

46.（1994上海）如果0<a<1，那么下列不等式中正确的是（    ）

A.（1－a）>（1－a）                 B.log_1－a（1+a）>0

C.（1－a）³>（1+a）²                   D.（1－a）^1+a>1

47.（1994上海，11）当a＞1时，函数y＝log_ax和y=（1－a）x的图象只能是（    ）

48.（1994全国，12）设函数f（x）=1－（－1≤x≤0），则函数y=f^－1（x）的图象是（    ）

49.（1994全国，15）定义在（－∞，＋∞）上的任意函数f（x）都可以表示成一个奇函数g（x）和一个偶函数h（x）之和，如果f（x）=lg（10^x＋1），x∈（－∞，＋∞），那么（    ）

A.g（x）=x，h（x）=lg（10^x＋10^－x＋2）

B.g（x）=lg［（10^x＋1）＋x］，h（x）＝lg［（10^x＋1）－x］

C.g（x）＝，h（x）＝lg（10^x＋1）－

D.g（x）＝－，h（x）＝lg（10^x＋1）＋

50.（2003北京春，理16）若存在常数p>0，使得函数f（x）满足f（px）=f（px－）（x∈R），则f（x）的一个正周期为_____.

51.（2003上海春，11）若函数y=x²+（a+2）x+3，x∈［a，b］的图象关于直线x=1对称，则b=_____.

52.（2002上海春，1）函数y=的定义域为_____.

53.（2002上海春，4）设f（x）是定义在R上的奇函数，若当x≥0时，f（x）=log₃（1+x），则f（－2）=_____.

54.（2002全国文，14）函数y=（x∈（－1，+∞））图象与其反函数图象的交点坐标为_____.

55.（2002全国理，16）已知函数f（x）=，那么f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+f（4）+f（）=_____.

56.(2002天津文.16)设函数f（x）在（－∞，+∞）内有定义,下列函数:①y=－|f（x）| 

②y=xf（x²）  ③y=－f（－x）  ④y=f（x）－f（－x）中必为奇函数的有_____.（要求填写正确答案的序号）

57.（2002上海，3）方程log₃（1－2?3^x）=2x+1的解x=_____.

58.（2002上海，12）已知函数y=f（x）（定义域为D，值域为A）有反函数y=f^－1（x），则方程f（x）=0有解x=a，且f（x）＞x（x∈D）的充要条件是y=f^－1（x）满足_____.

^※59.（2002全国，文13）据新华社2002年3月12日电，1985年到2000年间，我国农村人均居住面积如图2―5所示，其中从_____年到_____年的五年间增长最快.

60.（2001上海春，1）函数f（x）=x²+1（x≤0）的反函数f^－1（x）=_____.

61.（2001上海春，3）方程log₄（3x－1）=log₄（x－1）+log₄（3+x）的解是_____.

62.（2001上海春，10）若记号“*”表示求实数a与b的算术平均数的运算，即a*b=，则两边均含有运算符号“*”和“+”，且对于任意3个实数a、b、c都能成立的一个等式可以是_____.

63.（2001上海文，1）设函数f（x）=log⁹x，则满足f（x）＝的x值为    ．

64.（2001上海理，1）设函数f（x）＝，则满足f（x）=的x值为     ．

图2―6

66.（2000上海春，2）若函数f（x）=，则f^－1（）=_____.

67.（2000上海，2）函数y＝log₂的定义域为      .

68.（2000上海，5）已知f（x）＝2^x＋b的反函数为f^－1（x），若

y＝f^－1（x）的图象经过点Q（5，2），则b＝       .

69.（2000上海，8）设函数y＝f（x）是最小正周期为2的偶函数，它在区间［0，1］上的图象为如图2―7所示的线段AB，则在区间［1，2］上f（x）＝       .

70.（1999上海，文9）=_____.

71.（1999上海，2）函数f（x）=log₂x+1（x≥4）的反函数f^－1（x）的定义域是_____.

^※72.（1999上海，文8）某工程的工序流程图如图2―8（工时单位：天）.现已知工程总时数为10天，则工序c所需工时为_____天.

图2―8

73.（1999全国，17），若正数a，b满足ab=a+b+3，则ab的取值范围是_____.

74.（1998上海，1）lg20＋log₁₀₀25＝             .

75.（1998上海，4）函数f（x）=（x－1）＋2的反函数是f^－1（x）＝        .

76.（1998上海，8）函数y＝的最大值是         .

77.（1998上海，11）函数f（x）=a^x（a＞0，a≠1）在［1，2］中的最大值比最小值大，则a的值为               .

^※78.（1998上海，文6）某工程的工序流程图如图2―9（工时单位：天），则工程总时数为_____天.

图2―9

79.（1997上海，7）方程lg（1－3x）=lg（3－x）+lg（7+x）的解是_____.

80.（1996上海，10）函数y＝的定义域是            .

81.（1996上海，9）方程log₂（9^x－5）＝log₂（3^x－2）＋2的解是         .

82.（1996上海，12）函数y＝x^－2（x＜0的反函数是       .

83.（1995全国文，16）方程log₂（x＋1）²＋log₄（x＋1）＝5的解是           .

84.（1995上海文，15）函数y=3x²＋1（x≤0）的反函数是y=           .

85.（1995上海文，16）函数y＝lg的定义域是           .

^※86.（1994全国，20）在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得n次测量分别得到a₁，a₂，……，a_n，共n个数据.我们规定所测量物理量的“最佳近似值”a是这样一个量：与其他近似值比较，a与各数据的差的平方和最小.依此规定，从a₁，a₂，……，a_n推出的a=          .

87.（1994上海，6）函数y＝（x≤－1）的反函数是           .

88.（1994上海，4）方程log₃（x－1）＝log₉（x＋5）的解是           .

89.（2003北京春，17）解不等式：log₂（x²－x－2）>log₂（2x－2）.

^※90.（2003北京春，理、文21）某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.

（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？

（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？

91.（2003上海春，20）已知函数.

（1）证明f（x）是奇函数；并求f（x）的单调区间.

（2）分别计算f（4）－5f（2）g（2）和f（9）－5f（3）g（3）的值，由此概括出涉及函数f（x）和g（x）的对所有不等于零的实数x都成立的一个等式，并加以证明.

92.（2002京、皖春，18）已知f（x）是偶函数，而且在（0，+∞）上是减函数，判断f（x）在（－∞，0）上是增函数还是减函数，并加以证明.

93.（2002京、皖春，22）对于函数f（x），若存在x₀∈R，使f（x₀）=x₀成立，则称x₀为f（x）的不动点.

已知函数f（x）=ax²+（b+1）x+（b－1）（a≠0）.

（1）当a=1，b=－2时，求函数f（x）的不动点；

（2）若对任意实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；

（3）在（2）的条件下，若y=f（x）图象上A、B两点的横坐标是函数f（x）的不动点，且A、B两点关于直线y=kx+对称，求b的最小值.

94.（2002上海春，20）已知函数f（x）=a^x+（a＞1）.

（1）证明：函数f（x）在（－1，+∞）上为增函数；

（2）用反证法证明方程f（x）=0没有负数根.

95.（2002全国文，20）设函数f（x）=x²+|x－2|－1，x∈R.

（1）判断函数f（x）的奇偶性；

（2）求函数f（x）的最小值.

96.（2002全国理，21）设a为实数，函数f（x）=x²+|x－a|+1，x∈R.

（1）讨论f（x）的奇偶性；

（2）求f（x）的最小值.

97.（2002北京文，22）已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，b∈R都满足：f（a?b）=af（b）+bf（a）.

（1）求f（0），f（1）的值；

（2）判断f（x）的奇偶性，并证明你的结论；

（3）若f（2）=2，u_n=f（2ⁿ）（n∈N），求证：u_n+1＞u_n（n∈N）.

98.（2002北京理，22）已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，b∈R都满足：f（a?b）=af（b）+bf（a）.

（1）求f（0），f（1）的值；

（2）判断f（x）的奇偶性，并证明你的结论；

（3）f（2）=2，u_n=（n∈N），求数列{u_n}的前n项的和S_n.

99.（2002上海文，19）已知函数f（x）=x²+2ax+2，x∈［－5，5］

（1）当a=－1时，求函数f（x）的最大值和最小值；

（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间［－5，5］上是单调函数.

100.（2002上海理，19）已知函数f（x）=x²+2x?tanθ－1，x∈［－1，］，其中θ∈（－）.

（1）当θ=－时，求函数f（x）的最大值与最小值；

（2）求θ的取值范围，使y=f（x）在区间［－1，］上是单调函数.

101.（2002河南、广东、广西，22）已知a>0，函数f（x）=ax－bx².

（1）当b>0时，若对任意x∈R都有f（x）≤1，证明a≤2；

（2）当b>1时，证明：对任意x∈［0，1］，|f（x）|≤1的充要条件是b－1≤a≤2；

（3）当0<b≤1时，讨论：对任意x∈［0，1］，|f（x）|≤1的充要条件.

102.（2001全国文，22）设f（x）是定义在R上的偶函数，其图象关于直线x＝1对称，对任意x₁，x₂∈［0，］，都有f（x₁＋x₂）＝f（x₁）?f（x₂）.

（1）设f（1）＝2，求f（），f（）；

（2）证明f（x）是周期函数；

103.（2001全国理，22）设f（x）是定义在R上的偶函数，其图象关于直线x＝1对称，对任意x₁，x₂∈［0，］，都有f（x₁＋x₂）＝f（x₁）?f（x₂），且f（1）＝a＞0.

（1）求f（）及f（）；

（2）证明f（x）是周期函数；

（3）a_n＝f（2n＋），求（lna_n）.

^※104.（2001全国文，21）设计一幅宣传画，要求画面面积为4840 cm²，画面的宽与高的比为λ（λ＜1，画面的上、下各留8 cm空白，左、右各留5 cm空白.怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小?

105.（2001春季北京、安徽，12）设函数f（x）＝（a＞b＞0），求f（x）的单调区间，并证明f（x）在其单调区间上的单调性.

^※106.（2001上海，文、理21）用水清洗一堆蔬菜上残留的农药．对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1个单位量的水可洗掉蔬菜上残留农药量的，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上．设用x单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数f（x）.

（1）试规定f（0）的值，并解释其实际意义；

（2）试根据假定写出函数f（x）应该满足的条件和具有的性质；

（3）设f（x）=，现有a（a＞0）单位量的水，可以清洗一次，也

可以把水平均分成2份后清洗两次，试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少?说明理由．

107.（2001天津，19）设a＞0，f（x）＝是R上的偶函数.

（1）求a的值；

（2）证明f（x）在（0，＋∞）上是增函数．

^※108.（2000全国，21）某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图2―10中（1）的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图2―10中（2）的抛物线表示.

图2―10

（1）写出图中（1）表示的市场售价与时间的函数关系式P＝f（t）；

写出图中（2）表示的种植成本与时间的函数关系式Q＝g（t）；

（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大?

（注：市场售价和种植成本的单位：元／10² ，ｋg，时间单位：天）

109.（2000春季北京、安徽文，19）已知二次函数f（x）＝（lga）x²＋2x＋4lga的最大值为3，求a的值.

110.（2000春季北京安徽理，21）设函数f（x）＝|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）＞f（b），

证明：ab＜1．

111.（2000上海春，17）设f（x）为定义在R上的偶函数，当

x≤－1时，y＝f（x）的图象是经过点（－2，0），斜率为1的射线，又在y＝f（x）的图象中有一部分是顶点在（0，2），且过点（－1，1）的一段抛物线.试写出函数f（x）的表达式，并作出其图象.

112.（2000上海，19）已知函数f（x）＝，x∈［1，＋∞．

（1）当a＝时，求函数f（x）的最小值；

（2）若对任意x∈［1，＋∞，f（x）＞0恒成立，试求实数a的取值范围.

113.（1999全国文，19）解方程－3lgx+4=0.

114.（1996上海，20）在如图2―12所示的直角坐标系中，一运动物体经过点A（0，9），其轨迹方程为y=ax²＋c（a＜0），D=（6，7）为x轴上的给定区间.

（1）为使物体落在D内，求a的取值范围；

（2）若物体运动时又经过点P（2，8.1），问它能否落在D内?并说明理由.

115.（1995全国文，21）解方程3^x+2－3^2－x=80.

116.（1994全国，文22）已知函数f（x）=log_ax（a>0且a≠1，x∈（0，+∞））.若x₁，x₂∈（0，+∞），判断［f（x₁）+f（x₂）］与f（）的大小，并加以证明.

注：加“*”的试题为应用题，其他章与此同.

●答案解析

1.答案：D

解析：f（4x）=，依题意，有=x.解得：x=.

评述：本题主要考查函数的对应法则、函数与方程的关系及求方程的根.

2.答案：C

解析：y=2^x的值域为y>0，y=的值域为y≥0.因此，其交集为y>0.

评述：本题考查了考生对集合代表元素的认识，利用函数的图象确定函数的值域.体现了数形结合的数学思想.

3.答案：C

解析：y=2^－x的值域为y>0，y=的值域为y≥0.因此，其交集为y>0.

评述：本题是文科的“姊妹题”，体现了数学对文、理科学生的认识及要求的区别，这是高考命题的方向.

4.答案：C

解析：首先作出函数y=|x|与g（x）=x（2－x）=－x²+2x=－（x－1）²+1的图象（如图2―13）.利用图象分别确定其单调区间.y=|x|的增区间为［0，+∞，y=x（2－x）单调增区间为（－∞，1.

（1）                          （2）

图2―13

评述：该题侧重考查考生“化生为熟”的识别能力以及对问题的转化能力.

5.答案：D

解析：首先讨论分母1－x（1－x）的取值范围：1－x（1－x）=x²－x+1=（x－）²+≥.因此，有0<≤.所以，f（x）的最大值为.

评述：该题侧重考查考生“化生为熟”的识别能力及对代数式的转化能力.

6.答案：B

解法一：y=log_ax的反函数为y=a^x，而y=log_a的反函数为y=a^－x，因此，它们关于y轴对称.

解法二：因为两个原函数的图象关于x轴对称，而互为反函数的图象关于直线y=x 对称，因此y=log_ax的反函数和y=log_a的反函数的图象关于y轴对称.

评述：本题考查了两个函数图象的对称性问题.同时也考查了原函数与反函数图象的对称性.

7.答案：B

解析一：①当a＞1时，y=a^x为单调递增函数，在［0，1］上的最值分别为y_max=a¹，

y_min=a⁰=1，∴a+1=3即a=2.

②当0＜a＜1时，y=a^x为单调递减函数，y_max=a⁰=1，y_min=a¹=a，a+1=3，∴a=2与0＜a＜1矛盾，不可能.

解析二：因为y=a^x是单调函数.因此必在区间［0，1］的端点处取得最大值和最小值.因此有a⁰+a¹=3，解得a=2.

评述：因为y=a^x的增减性与a的取值范围有关，所以要将a分情况讨论.该题体现了分类讨论的思想，同时更深层次地研究函数的最值问题.

8.答案：D

解法一：∵0＜a＜1，x，y＜a，∴log_ax＞log_aa=1，同理log_ay＞1

∴log_ax+log_ay＞2，

即log_axy＞2

解法二：可代入特殊值如，即可解得D答案.

9.答案：A

解析：作出函数y=x²+bx+c的大致图象如图2―14.

对称轴为x=－

∵该函数在［0，+∞］上是单调函数.

（由图可知［0，+∞］上是增函数），只要对称轴横坐标位置在区间［0，+∞的左边，即－≤0，解得b≥0.

10.答案：B

解析一：该题考查对f（x）=图象以及对坐标平移公式的理解，将函数y=的图形变形到y=，即向右平移一个单位，再变形到y=－即将前面图形沿x轴翻转，再变形到y=－+1，从而得到答案B.

解析二：可利用特殊值法，取x=0，此时y=1，取x=2，此时y=0.因此选B.

11.答案：A

解析：f（）为自变量x₁、x₂中点，对应的函数值即“中点的纵坐标”，［f（x₁）+f（x₂）］为x₁、x₂对应的函数值所对应的点的中点，即“纵坐标的中点”，再结合f（x）函数图象的凹凸性，可得到答案A，这是函数凹凸性的基本应用.

12.答案：A

解析：利用特殊值法，因为λ∈［0，1］，令λ=，则不等式变为：

f（）≤，同11题结果.

评述：通过抽象函数知识，考查了学生的抽象思维能力.这是高考命题的方向.

^※13.答案：C

解析:首先要明白“到十?五”末为4年，其次要理解每年比上年增长7.3%的含义,从而得出解析式“十?五”末我国国内年生产总值约为95933×(1+7.3%)⁴.怎样处理（1+7.3%）⁴，显然，不能使其约等于1，在此应用二项式定理（1+7.3%）⁴=?7.3%+?7.3%²+…做近似计算.

^※14.答案：C

解析：该题考查对图表的识别和理解能力，经比较可发现，2月份用电量最多，而2月份气温明显不是最高.因此A项错误.同理可判断出B项错误.由5、6、7三个月的气温和用电量可得出C项正确.

15.答案：Ｃ

解析：由∵x≤1，∴－x≥－1，1－x≥0，∴≥0，－≤0，∴y≥0．

原函数的值域应与反函数的定义域相同，

∴答案中只有Ｃ的定义域满足小于等于0

∴选Ｃ

16.答案：D

解法一：8＝（）⁶，∴f（⁶）＝log₂＝

解法二：f（x⁶）＝log₂x，∴f（x）＝log₂log₂x

∴f（8）=log₂8＝．

解法三：∵f（8）=f（⁶）=log₂=.

17.答案：C

解析：f（x）?f（y）=a^x?a^y=a^x+y=f（x+y）.故选C.

评述：本题考查指数的基本运算法则及考生灵敏的思维能力.

18.答案：A

解析：∵－1＜x＜0，∴0＜x＋1＜1，

又∵f（x）＞0，∴0＜2a＜1，∴0＜a＜（可结合函数图象观察）．

19.答案：A

解析：找到原函数的定义域和值域，x∈［0，＋∞），y∈（1，2）

又∵原函数的值域是反函数的定义域，

∴反函数的定义域x∈（1，2），∴C、D不对．

而1＜x＜2，∴0＜x－1＜1，＞1．

又log₂＞0，即y＞0

∴A正确．

20.答案：C

解析：在共同定义域上任取x₁＜x₂，当f（x）是单调递增，则f（x₁）－f（x₂）＜0，

g（x）是单调递减，g（x₁）－g（x₂）＞0，

∴F（x）＝f（x）－g（x）

F（x₁）－F（x₂）=f（x₁）－f（x₂）+g（x₂）－g（x₁）＜0

∴在共同定义域上是单调递增，同理可得

当f（x）是单调递减，g（x）是单调递增时，F（x）=f（x）－g（x）是单调递减．

∴②③正确

^※21.答案：D

解析：因为连线标注的数字表示该段网线单位时间内可通过的最大信息量，∴BC最大是3，BE最大为4，FG最大为6，BH最大为6．

而传递的路途只有4条．

BC―CD―DA，BE―ED―DA，BF―FG―GA，BH―HG―GA

而每条路径允许通过的最大信息量应是一条途径中3段中的最小值，如BC―CD―DA中BC能通过的最大信息量为3，

∴BC―CD―DA段能通过的最大信息量也只能是3．

以此类推能传到的最大信息量为3＋4＋6＋6＝19．

评述：研究此题不需要任何数学知识，考查考生用数学思维解决问题的能力，这是今后高考的命题方向.

22.答案：B

解析：∵f（－x）＝lg|－x|＝lg|x|＝f（x）是偶函数，又当x∈（0，＋∞）时是单调递增，∴当x∈（－∞,0）时，y＝lg|x|单调递减.

23.答案：A

解法一：分别将x＝0，x＝1，x＝2代入f（x）＝ax³＋bx²＋cx＋d中，求得d＝0，a＝－b，c＝－b，

∴f（x）＝．

当x∈（－∞,0）时，f（x）＜0，又＞0，∴b＜0．

x∈（0，1）时，f（x）＞0，又＞0，

∴b＜0．

x∈（1,2）时，f（x）＜0，又＜0，∴b＜0．

x∈（2?＋∞）时，f（x）＞0，又＞0，∴b＜0．

故b∈（－∞?0）.

解法二：由此题的函数图象可以联想到解高次不等式时所用的图象法

∴a＞0，x₁，x₂，x₃为图象与x轴的交点x₁＝2，x₂＝1，x₃＝0，

∴ax³＋bx²＋cx+d=a（x－x₁）（x－x₂）（x－x₃）＝a（x－2）（x－1）（x－0）

∴f（x）=ax³－3ax²＋2ax，又∵a＞0，∴b＝－3a，b＜0

∴选A

解法三：函数f（x）的图象过原点，即f（0）=0得d=0

又因f（x）的图象过点（1，0），得f（1）=a+b+c=0            ①

由图象得f（－1）＜0，即－a+b－c＜0                                ②

①＋②得2b＜0，∴b＜0．

24.答案：A

解析：g（x）＝a^x的图象经过一、二象限，f（x）＝a^x＋b是将g（x）＝a^x的图象向下平移|b|（b＜－1）个单位而得，因而图象不经过第一象限.

25.答案：A

解析：∵y＝3^x＞0（x∈R）  ∴S＝｛y|y＞0｝；

∵y＝x²－1≥－1（x∈R）

∴T＝｛y|y≥－1｝  ∴ST，从而S∩T＝S.

26.答案：C

解析：∵20＝2ⁿ＋n，分别将选择支代入检验，知当n＝4时成立.

27.答案：A

解析：由映射的定义及给定法则知，对A中元素取绝对值立即得结论，故选A.

评述：本题主要考查映射的概念，属容易题.

28.答案：A

解析：由已知点（a，b）在函数y＝f（x）图象上，又由反函数与原函数的性质知，（b，a）在其反函数y＝g（x）图象上，即g（b）＝a，故选A.

评述：本题主要考查反函数的性质的运用，解法上还可取特殊函数、特殊点加以验证解决.

29.答案：A

解析：把y=log_ax（0<a<1）的图象向左平行移动5个单位，可得到y=log_a（x+5）的图象.如图2―15所示.图象不经过第一象限.

评述：本题考查对数函数的性质和函数图象的平移变换.

30.答案：B

解法一：由f（x）＝（x≠0）求得其反函数为：f^－1（x）＝（x≠0），故答案为B.

解法二：因f（x）=（x≠0）的图象关于y＝x对称，由反函数的图象的性质知，y=

f（x）的反函数是其自身.选B.

评述：本题主要考查反函数的概念、反函数的求法.

31.答案：B

解法一：由题设知y＝

又a＞1，由指数函数图象易知答案为B.

解法二：因y＝a^|x|是偶函数，又a＞1，所以a^|x|≥1，排除A、C.当x≥0时，y＝a^x，由指数函数图象，选B.

评述：本题考查指数函数的图象和性质，考查数形结合思想、分类讨论思

想.既可直接推导得出结论，又可用排除法，思路较灵活.

32.答案：B

解析：如图2―16，取水深h=时，注水量V＝V′＞，即水深至一半时，实际注水量大于水瓶总水量之半.A中V′＜，C、D中V′＝，故排除A、C、D，选B.

评述：本题考查函数的对应关系.要求由水瓶的形状识别函数原型，是典型的数形结合问题，“只想不算”有利于克服死记硬背，更突出了对思维能力的考查.

33.答案：D

解析：显然log_0.76<0<0.7⁶<1<6^0.7.故选D.

34.答案：D

解析：函数y=log₂（x+1）的图象与y=2^x的图象当然不同，但两个函数是有内在联系的，y=log₂（x+1）的反函数是y=2^x－1.我们只须把y=2^x的图象向下平移一个单位，即可获得y=2^x－1的图象，再作y=2^x－1关于直线y=x对称的图象即可获得y=log₂（x+1）的图象.

评述：本题主要考查反函数的图象性质与函数图象变换.

35.答案：D

解析：令x－1=u，则原题转化为函数y=f（u）与y=f（－u）的图象的对称问题，显然y=f（u）与y=f（－u）关于u=0对称，即关于x=1对称.

评述：主要考查函数图象的对称、换元等思想方法.

36.答案：C

解法一：取适合条件的特殊函数f（x）=x，g（x）=|x|并令a=2，b=1，则给出的4个不等式分别是①3＞1；②3＜1；③3＞－1；

④3＜－1.由②不成立，排除B、D，又④不成立，排除A，得C.

37.答案：B

解析：方法一：由已知可得f（7.5）=f（5.5+2）=－f（5.5）=－f（2+3.5）=－［－f（3.5）］=f（3.5）=f（2+1.5）=－f（1.5）=－f（2－0.5）=－［－f（－0.5）］=f（－0.5）=－f（0.5）=－0.5，故选B.

方法二：因f（x+2）=－f（x），所以f（x+4）=f［（x+2）+2］＝－f（x+2）=f（x），f（x）是以4为周期的函数，故f（7.5）=f（8－0.5）=f（－0.5）=－f（0.5）=－0.5，得B.

38.答案：B

解析：由log_a3＞log_b3＞0，有＞0，即log₃b＞log₃a＞0＝log₃1，由对数函数单调性，有b＞a＞1，所以选B.

39.答案：A

解析：当a＞1时，y＝log_ax单调递增，y＝a^-x单调递减，故选A.

评述：本题主要考查指数函数、对数函数的图象及性质，源于课本，考查基本知识，难度不大.

40.答案：A

解析一：由指数函数图象可以看出0<<1.抛物线方程是y=a（x+）²－，其顶点坐标为（－，－），又由0<<1，可得－<－<0.观察选择支，可选A.

解析二：求y=ax²+bx与x轴的交点，令ax²+bx=0，解得x=0或x=－，而－1<－<0.故选A.

评述：本题虽小，但一定要细致观察图象，注意细微之处，获得解题灵感.

41.答案：D

解析：由已知0＜1－a＜1，可推得A、C均错，又1＜1＋a＜1＋b，有（1＋a）^a＜

（1＋b）^a＜（1＋b）^b，故B错，所以选D.

42.答案：A

解析：A中直线a＞0，1＞b＞0，指数函数当a＞0，1＞b＞0时，0＜b^a＜1，故A正确；B、C、D中可分别考虑a，b的取值范围，得出它们的图象都是错误的.

43.答案：D

解析：把反比例函数y=的图象向左平移1个单位就得到y=的图象.故选D.

评述：本题的选择支不变，而题干改变为：“函数y=－的图象是……”，这正是1995年理科题，只须将y=－的图象左移1个单位.2002年又讨论过函数y=1－的图象.说明（1）y=的性质比较重要，图形变换应熟练；（2）高考题中重点知识反复考，应对高考题吃深吃透.对参加高考是有极大帮助的.

44.答案：B

解法一：取a=代入可排除A、C，取a=3代入排除D，故答案为B.

方法二：因u＝2－x是x的减函数，要使y＝log_a（2－x）是x的增函数，只要0＜a＜1，答案为B.

评述：本题主要考查对数函数的单调性及分析问题、解决问题的能力.

45.答案：B

解法一：先求函数的定义域，由2－ax＞0，有ax＜2，因为a是对数的底，故有a＞0，于是得函数的定义域x≤，又函数的递减区间［0，1］必须在函数的定义域内，故有1＜，从而a＜2.

若1＜a＜2，当x在［0，1］上增大时，2－ax减小，从而log_a（2－ax）减小，即函数y=log_a（2－ax）在［0，1］上是单调递减的；

若0＜a＜1，当x在［0，1］上增大时，2－ax减小，从而log_a（2－ax）增大，即函数y＝log_a（2－ax）在［0，1］上是单调递增的.

所以a的取值范围应是（1，2），故选择B.

解法二：因a是对数函数的底数，故a＞0，且a≠1，排除C；当0≤x≤1时，真数2－ax＞0，取x=1，得a＜2，排除D.取a＝时，函数y＝log（2－），在区间［0，1］上，（2－）是x的减函数，故y是x的增函数，排除A，得B.

解法三：当a∈（0，1）时，若0≤x₁＜x₂≤1，则2－ax₁＞2－ax₂＞0，故log_a（2－ax₁）＜log_a（2－ax₂），即y＝log_a（2－ax）在［0，1］上是x的增函数，排除A、C.当a＞2时，函数y在x=1处无定义，排除D，得B.

解法四：取a=，x₁＝0，x₂＝1，则有log_a（2－ax₁）＝log2，log_a（2－ax₂）＝log，可排除A、C；取a=3，x=1，则2－ax＝2－3＜0，又y在x=1处有意义，故a≠3，排除D，得B.

解法五：因为a是对数的底．故有a＞0，∴u＝2－ax是减函数

又∵y＝log_a（2－ax）是减函数，由复合函数的增减性可知y＝log_au是增函数，

∴a＞1

又∵0≤x≤1，∴0≤ax≤a，0≥－ax≥－a，2≥2－ax≥2－a

又∵2－ax＞0，∴2－a＞0，∴a＜2，∴1＜a＜2．

解法六：因为a是对数的底数，故有a＞0，∴u=2－ax是减函数，又y=log_a（2－ax）是减函数，由复合函数的增减性，可知y=log_au是增函数，∴a＞1，又2－ax＞0，ax＜2，

x∈［0，1］

当x≠0时，a＜，而对x∈（0，1］中每一值不等式都成立，a只需要小于其最小值即可，故a＜2，∴1＜a＜2，∴u=2－ax是减函数，∴y=log_a（2－ax）是减函数.

评述：本题主要考查对数函数的单调性和逻辑思维能力.入手思路宽.由常规的具体函数判定其单调性，换为由函数的单调性反过来确定函数中底数a的范围，提高了思维层次，同时要求对对数函数的概念和性质有较深刻全面地理解并熟练掌握.

46.答案：A

解析：用排除法.∵0<a<1，∴0<1－a<1，1+a>1，∴（1－a）>（1－a）成立，又

log_（1－a）（1+a）<0，排除B；（1－a）³<1而（1+a）²>1，∴（1－a）³<（1+a）²，排除C；又（1－a）^（1+a）<1，排除D.因此选A.

评述：本题考查指数函数和对数函数的基本性质.考查考生的逻辑思维能力.

47.答案：B

解析：因为a＞1，所以y=log_ax为增函数，故C、D均不对，又1－a＜0，所以直线应过原点且经过第二象限和第四象限，故应选B.

48.答案：B

解法一：由f（x）得：f^－1（x）＝（0≤x≤1），故选B.

解法二：由f（x）得：x²＋（y－1）²＝1，其中x∈［－1，0］，y∈［0，1］，其图象为A.根据原函数与其反函数的图象关于直线y=x对称，可知f^－1（x）的图象应为B.

评述：本题主要考查反函数的概念，要求对原函数与其反函数的联系有深刻理解，并考查数形结合思想.

49.答案：C

解法一：注意观察四个选项中的每两个函数，容易发现C中g（x）＝为奇函数，且h（－x）=lg（10^-x＋1）＋＝lg＋＝lg（10^x＋1）－＝h（x）为偶函数，又

g（x）+h（x）=lg（10^x＋1）＝f（x），故应选C.

解法二：由已知有f（x）=g（x）+h（x），则f（－x）=g（－x）+h（－x）=－g（x）+

h（x），所以g（x）=［f（x）－f（－x）］＝lg＝lg10^x＝，应选C.

评述：本题考查了奇偶函数、对数函数的概念和性质，要求有较强的运算能力.本题背景新颖，对分析问题和解决问题的能力有较高要求.

50.答案：

注：填的正整数倍中的任何一个都正确.

解析：令px－=u，则px=u+，依题意，有：f（u+）=f（u）.此式对任意u都成立，而>0且为常数.因此，说明f（x）是一个周期函数，为最小正周期.

评述：利用换元法，紧扣周期函数定义.本题立意：重在知识和技能的灵活运用.

51.答案：6

解析一：因为二次函数y=x²+（a+2）x+3的对称轴为x=1，因此有－=1.即a=－4，而函数f（x）是定义在［a，b］上的.即a，b关于x=1也对称，所以有=1.解得b=6.

解析二：因为二次函数y=x²+（a+2）x+3的对称轴为x=1.因此，f（x）可表示为f（x）=（x－1）²+c，与原函数表达形式对比可得a+2=－2，∴a=－4.再结合=1，解得b=6.

解析三：因为二次函数的对称轴为x=1，因此有：f（x）=f（2－x）.将2－x代入y=x²+（a+2）x+3即可求出a=－4，b值同上.

评述：区间［a，b］关于x=1对称是一个必要条件，否则f（x）=f（2－x）将无意义.此题较好地考查了逻辑思维能力.

52.答案：－3＜x＜2

解析：由题意得3－2x－x²＞0，可得－3＜x＜2

53.答案：－1

解析：因为x≥0时，f（x）=log₃（1+x），又f（x）为奇函数，所以f（－x）=－f（x），设x＜0，所以f（x）=－f（－x）=－f（1－x），所以f（－2）=－log₃3=－1.

54.答案：（0，0），（1，1）

解法一：由反函数的意义和性质可知，如果原函数为增函数，则其图象与反函数图象关于直线y=x对称，两图象的交点必在y=x直线上，因此题目所求可转化为求y=（x∈（－1，+∞））图象与y=x直线的交点.

解法二：求出反函数y=，解其与原函数y=的交点.

评述：在解法一中，函数的图象若与其反函数的图象相交，交点不一定都在直线y=x上，这一点有许多同学弄不清楚，只有原函数为单调增函数，上述结论才成立.

55.答案：

解析：

∴f（1）+［f（2）+f（）］+［f（3）+f（）］+［f（4）+f（）］=+1+1+1=

评述：在f（2）+f（）=1的基础上判断f（x）+f（）=1， 问题便迎刃而解.

56.答案：②④

解析：y=（－x）f［（－x）²］=－xf（x²）=－y

y=f（－x）－f（x）=－y

57.答案：－1

解析：得3^x=t

∴

∴t=

∴3^x=，∴x=－1

58.答案：f^－1（0）=a且f^－1（x）＜x，x∈A或y=f^－1（x）的图象在直线y=x的下方，且与y轴的交点为（0，a）

解析：因为y=f（x）有反函数，则y=f（x）与其反函数y=f^－1（x）关于y=x对称.

由方程f（x）=0有解x=a，则f（a）=0，又f（x）＞x，说明在定义域D内，函数y=

f（x）的图象在直线y=x的上方，而y=f（x）的反函数y=f^－1（x）与y=f（x）的图象关于直线y=x对称.因此，从代数角度回答有f^－1（0）=a且f^－1（x）＜x.从几何角度回答有y=f^－1（x）的图象在直线y=x的下方，且与y轴的交点为（0，a）.

^※59.答案：1995，2000（或1985，1990）

解析：从图中的数据可观察到：从1995年到2000年的五年间居住面积增长最快.应填1995，2000.

如果从增长的速度思考，应填1985，1990.

评述：这是小学六年级学习的条形统计图，放在高考题中，充分反映了高考的命题思想，独具匠心，妙哉！本题考查了考生读图识图能力以及用数学方法解决问题的能力.由于题设中没有对增长量或增长速度做明确要求.两种结果都对（只填一个即可）.

60.答案：－（x≥1）

解析：∵f（x）=x²+1（x≤0）即y=x²+1，x²=y－1，∴x=－（y≥1），∴f（x）的反函数为f^－1=－（x≥1）.

61.答案：x=2

解析：原方程可化为log₄（3x－1）=log₄［（x－1）（3+x）］，即3x－1=x²+2x+3（3x－1>0），∴x²－x－2=0（3x－1>0），解得x=2.

62.答案：a+（b*c）=（a+b）*（a+c）

注：答案不惟一.

解析：∵a+（b*c）=a+，

又（a+b）*（a+c）=.因此答案成立.

同时：（a*b）+c=（a*c）+（b*c）；a*（b+c）=（a+b）*c=（b+c）*a=（a+c）*b；（a*b）+c=（b*a）+c也符合题意.

评述：本题是一道开放型试题.属于“按新定义解题”题型，考查了考生活用知识以及思维敏捷性.这类题型正是今后高考数学命题的方向.

63.答案：3

解析：f（x）=log₉x，log₉x，x=9=3.

64.答案：3

解析：当x∈（－∞，1，值域应为［，＋∞），当x∈（1，＋∞）时值域应为（0，＋∞），

∴y＝，y∈（0，＋∞），∴此时x∈（1，＋∞），∴log₈₁x＝，x＝81＝3

^※65.答案：如图2―18所示.

解析：由图中的沙化面积可以利用＝平均面积．因为题中是分了五六十年代、六七十年代、九十年代三段．

所以可分别求出三段的平均面积＝16，

＝21，＝25

66.答案：1

解析：由，解得x=1，∴f^－1（）=1.

67.答案：（，3）

解析：由＞0，得＜0，利用根轴法如图2―19，得＜x＜3，所以函数定义域为（，3）.

68.答案：1

解析：因为互为反函数的两函数图象关于直线y＝x对称，所以点Q′（2，5）必在

f（x）＝2^x＋b的图象上，故有5＝2²＋b，解得b＝1.

69.答案：x

解法一：由f（x）在区间［0，1］上的图象为线段AB，可得：

f（x）＝－x＋2，x∈［0，1］，因f（x）为偶函数，则任取x∈［－1，0］，－x∈［0，1］，f（x）＝f（－x）＝－（－x）＋2＝x＋2．

x∈［－1，0］，又f（x）是最小正周期为2的函数，若任取x∈［1，2］，则x－2∈［－1，0］，f（x）＝f（x－2）＝（x－2）＋2＝x.x∈［1，2］，所以在区间［1，2］上，f（x）＝x.

解法二：由函数f（x）是最小正周期为2的偶函数，它在区间［0，1］上的图象为线段AB，描出f（x）在区间［－1，0］和［1，2］上的图象如图2―20.可得f（x）在区间［1，2］上的图象为线段BC，其中B（1，1），C（2，2），所以在区间［1，2］上，f（x）＝x.

70.答案：

解析：.

71.答案：［3，+∞）

解析：因为函数f（x）=log₂x+1（x≥4）的值域是［3，+∞），∴反函数f^－1（x）的定义域是［3，+∞）.

评述：本题考查了反函数的一个性质：原函数的值域是反函数的定义域.

^※72.答案：4

解析：设工序c所需工时数为x天，由题设关键路线是a→c→e→g.需工时1+x+4+1=10.∴x=4，即工序c所需工时数为4天.

评述：本题新颖，属于“优选法”题型.主要考查工序流程图内容的基础知识及数形结合对图形分析的能力.

73.答案：［9，+∞

解析一：由ab=a+b+3≥2+3（等号成立条件为a=b），整理得ab－2－3≥0，（－3）（+1）≥0，∴≥3，∴ab≥9.

解析二：由ab=a+b+3，可得：b=（a>0，b>0），∴a>1，又ab=a?=［（a－1）+1］=（a+3）+=a－1+4+=（a－1）++5≥2+5=9.等号成立条件为a－1=，即a=3.

评述：本题考查不等式和函数的基本性质以及推理论证能力.

74.答案：2

解析：lg20＋log₁₀₀25＝lg20＋lg25＝1＋lg2＋lg5＝1＋lg10＝2.

75.答案：（x－2）³＋1

解析：由y＝（x－1）＋2得（x－1）＝y－2，x－1＝（y－2）³，x＝（y－2）³＋1，所以所求的函数的反函数为y=（x－2）³＋1.

76.答案：4

解析：当x≤0时，y的最大值为3；当0＜x≤1时，y的最大值为4；当x＞1时，y的最大值不存在，但此时y＜4.故y的最大值是4.

77.答案：或

解析：因指数函数y＝a^x为单调函数，所以有|a²－a|＝，解得a＝或a＝.

^※78.答案：8

解析：我们用逐一验证法.

（1）1→2→5→7→8；10天

（2）1→3→4→6→7→8；10天

（3）1→3→4→5→6→7→8；9天

（4）1→3→4→5→7→8；8天

（5）1→2→5→6→7→8；11天

评述：主要考查用数学思想解决实际问题的能力.

79.答案：x=－5

解析：原方程变为

所以有  所以x=－5.

80.答案：｛x|1＜x＜2｝

解析：x应满足

即  解得1＜x＜2.

故函数的定义域为｛x|1＜x＜2｝.

81.答案：x=1

解析：将方程变形得log₂（3^2x－5）＝log₂4（3^x－2），